2022-2023学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－24.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.

A.

B.

C.

D.

6.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）A.A.1B.2C.1/2D.-19.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.

11.

12.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

13.

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值15.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.16.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

17.（）。A.3B.2C.1D.018.A.A.1

B.3

C.

D.0

19.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

20.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准二、填空题(20题)21.若=-2，则a=________。

22.

23.y"+8y=0的特征方程是________。

24.25.26.27.28.

29.

30.

31.32.设函数y=x2+sinx，则dy______．33.

34.

35.

36.设z=x2y+siny，=________。

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.56.

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.证明：60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

67.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.B

3.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

4.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

5.B

6.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

7.D

8.C由于f'(2)=1，则

9.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

10.A

11.B解析：

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

13.B

14.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

15.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

16.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

17.A

18.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

19.C

20.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。21.因为=a，所以a=-2。

22.00解析：

23.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。24.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

25.解析：

26.

27.

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

29.2

30.1/2

31.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

32.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

33.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

34.2x-4y+8z-7=0

35.x/1=y/2=z/-136.由于z=x2y+siny，可知。

37.

38.2/3

39.1/21/2解析：

40.1+2ln241.由一阶线性微分方程通解公式有

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

则

57.

58.由等价无穷小量的