2022-2023学年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

2.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.

4.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

5.

6.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

7.

8.

9.10.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

11.12.A.A.

B.

C.

D.

13.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

14.

15.

16.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

18.

19.

20.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数二、填空题(20题)21.

22.23.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。24.

25.

26.

27.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

28.

29.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

30.

31.

32.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

33.34.35.设y=ex/x，则dy=________。

36.

37.

38.

39.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

40.三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.

44.

45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求微分方程的通解．59.60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.求y=xlnx的极值与极值点．

64.

65.

66.

67.

68.

69.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

70.五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

3.D

4.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

5.A

6.A

7.C

8.D

9.D

10.C

11.C

12.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

13.C解析：

14.B

15.C

16.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

17.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

18.B解析：

19.B

20.A

21.11解析：

22.23.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

25.

解析：

26.极大值为8极大值为8

27.-2sin2

28.

29.1

30.0

31.00解析：

32.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

33.234.

35.

36.

37.

38.11解析：

39.(03)

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

则

44.

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.函数的定义域为

注意

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.y=x1nx的定义域为x>0，

64.

65.66.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此

将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．

67.

68.

69