2023年江苏省扬州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江苏省扬州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

2.

3.A.0B.1C.2D.不存在

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.

6.

7.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

9.

10.

11.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

12.

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

15.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

16.

17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

19.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

20.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设z=sin(y+x2)，则．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=cosx，则dy=_________。

30.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

31.

32.

33.

34.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

35.

36.不定积分=______．

37.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

38.

39.设．y=e-3x，则y'________。

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.证明：

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.求微分方程的通解．

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

64.

65.

66.

67.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

68.设f(x)=x-5，求f'(x)。

69.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

70.

五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

参考答案

1.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

2.A

3.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

4.C

5.A解析：

6.B解析：

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

8.A

9.B

10.C

11.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

12.C

13.B

14.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

15.B

16.C

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

19.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

20.D

21.

22.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

23.

24.

解析：

25.

解析：

26.

27.

解析：

28.

29.-sinxdx

30.(02)

31.

32.

本题考查了一元函数的导数的知识点

33.22解析：

34.dz=2xeydx+x2eydy

35.x=-3x=-3解析：

36.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

37.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

38.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

39.-3e-3x

40.R

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

则

61.

62.

63.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。

64.

65.

66.

6