2023年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.0B.1C.2D.任意值

3.

4.

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

6.

7.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.A.A.1

B.

C.

D.1n2

9.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

10.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

13.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

14.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.

16.

17.

18.

19.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

20.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

27.

28.

29.

30.31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.证明：

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.59.

60.四、解答题(10题)61.设y=ln(1+x2)，求dy。62.证明：

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.

70.求y"-2y'=2x的通解．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.D解析：

5.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.A解析：

7.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

8.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

9.A

10.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

11.C解析：

12.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

13.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

14.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

15.C

16.A

17.A解析：

18.D

19.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

20.D由拉格朗日定理

21.2xy(x+y)+3

22.

23.

解析：

24.3

25.26.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

27.00解析：28.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

29.230.1

31.32.1

33.034.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

35.ee解析：

36.

37.

本题考查的知识点为不定积分计算．

38.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

39.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

40.2

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.由二重积分物理意义知

45.

列表：

说明

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

则

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.57.函数的定义域为

注意

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】