2022-2023学年福建省漳州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省漳州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

12.

13.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

14.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

15.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

16.

17.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

18.

19.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

22.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

23.

24.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

25.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

26.

27.

28.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

29.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

37.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

38.

39.设y=sinx2，则dy=______．

40.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.求微分方程的通解．

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.证明：

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

63.

64.

65.计算

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

2.D解析：

3.C

4.B解析：

5.B

6.A

7.D解析：

8.B

9.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

10.B

11.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

12.C解析：

13.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

14.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

15.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

16.A

17.B

18.C解析：

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.B

21.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

22.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

23.

24.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

25.

26.

27.4x3y

28.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

29.由原函数的概念可知

30.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

31.

32.

解析：

33.

本题考查了一元函数的导数的知识点

34.

35.

36.(lnx)2+(lny)2=C

37.1+1/x2

38.

39.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

40.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

41.

42.

列表：

说明

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

则

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所