2023年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

2.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

3.

4.A.A.0B.1/2C.1D.2

5.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

6.

7.

8.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

9.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

10.

11.

12.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.0B.2C.4D.8

16.

17.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

18.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

19.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

20.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

二、填空题(20题)21.

22.

23.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

31.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

32.

33.

34.y"+8y=0的特征方程是________。

35.

36.

37.

38.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.证明：

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求微分方程的通解．

51.

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

2.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

3.A

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

5.D

6.B解析：

7.D

8.C

9.A

10.C

11.A解析：

12.C

13.C

14.B

15.A解析：

16.B

17.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

18.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

19.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

20.C

21.e

22.

23.-1

24.22解析：

25.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

26.3x2siny

27.

28.00解析：

29.(-33)

30.

31.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

32.

33.-1

34.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

35.[*]

36.

37.

38.

39.＞1

40.

41.

列表：

说明

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

则

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0