2023年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省周口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

4.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.A.0B.1/2C.1D.2

6.

7.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

9.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

10.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

11.

12.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

13.

14.

15.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

16.

17.

18.A.-1

B.1

C.

D.2

19.

20.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对二、填空题(20题)21.22.23.24.25.微分方程exy'=1的通解为______．26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

33.34.

35.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.

44.

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求微分方程的通解．

54.

55.证明：56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.

62.63.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

参考答案

1.B解析：

2.D

3.A

4.B

5.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

6.A

7.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

8.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

9.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

10.D

11.D

12.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

13.C

14.C

15.D

16.C

17.B

18.A

19.B

20.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

21.

本题考查的知识点为重要极限公式．

22.

本题考查的知识点为定积分运算．

23.（-21）（-2，1）24.

本题考查的知识点为不定积分计算．

25.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

26.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

27.＞1

28.2

29.1/(1-x)2

30.

31.

32.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。33.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

34.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

35.(01)

36.

37.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

38.339.

40.

41.

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.函数的定义域为

注意

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由二重积分物理意义知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.

58.