2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

11.

12.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

13.

14.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

15.

16.

17.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

18.

19.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.

二、填空题(20题)21.设y=sin2x，则dy=______．22.设，且k为常数，则k=______．23.

24.

25.26.

27.

28.设y=ex，则dy=_________。

29.

30.

31.

32.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．33.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。34.设y=，则y=________。35.36.37.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

38.

39.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

40.三、计算题(20题)41.

42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.54.证明：55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.

58.

59.求微分方程的通解．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.计算

67.

68.

69.

70.设ex-ey=siny，求y’五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

3.C

4.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

5.A

6.C

7.A

8.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

9.D

10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

11.B

12.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

13.C

14.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

15.B

16.C解析：

17.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

18.A解析：

19.C

20.B解析：21.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

22.本题考查的知识点为广义积分的计算．

23.解析：

24.

解析：

25.

26.

27.-exsiny

28.exdx

29.

30.11解析：

31.3/23/2解析：32.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

33.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

34.

35.36.1

37.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

38.239.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

40.

41.

则

42.

43.

列表：

说明

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.函数的定义域为

注意

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．