2022年陕西省西安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省西安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

2.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

3.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

4.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

5.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.A.2B.1C.1/2D.-2

8.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

9.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

10.

11.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

14.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

15.

16.

17.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.118.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.y''-2y'-3y=0的通解是______.26.27.幂级数的收敛半径为______．28.29.30.

31.

32.

33.设y=cosx，则y"=________。

34.

35.

36.设函数y=x2lnx，则y=__________．

37.

38.y'=x的通解为______．39.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.证明：44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求微分方程的通解．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.四、解答题(10题)61.62.

63.64.求

65.66.67.68.

69.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

70.设z=xy3+2yx2求五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

参考答案

1.C

2.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

3.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

4.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

5.B由不定积分的性质可知，故选B．

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

7.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

8.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

9.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

10.D

11.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

12.B

13.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

14.B

15.D

16.A

17.D

18.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

19.C

20.A解析：

21.

22.

23.

24.25.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.26.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．27.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．28.

29.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

30.（-21）（-2，1）

31.

32.[*]

33.-cosx

34.

35.

36.

37.11解析：

38.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

39.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

40.[-11)

41.

列表：

说明

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

则

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．

63.

64.

；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

65.

66.67.本题考查的知识点为