2023年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

2.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.。A.2B.1C.-1/2D.0

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.

7.

8.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

10.

11.

12.

13.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

14.

15.

16.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

17.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

18.

19.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

24.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

25.26.

27.

28.

29.

30.31.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。32.33.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

34.

35.36.37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求微分方程的通解．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.证明：53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

63.

64.65.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

66.67.

68.

69.(本题满分8分)

70.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.A

5.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

6.B

7.C

8.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

9.D

10.D解析：

11.A

12.D

13.A

14.C

15.B

16.C则x=0是f(x)的极小值点。

17.D

18.C

19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

20.B

21.222.由可变上限积分求导公式可知23.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

24.y=Ce2x-3/2

25.

26.

27.

28.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

29.π/2π/2解析：

30.

本题考查的知识点为重要极限公式．

31.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。32.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

33.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

34.

35.

36.

37.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

38.

39.0

40.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

则

43.

44.

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

63.64.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

65.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

66.

67.

68.

69.【解析】

70.将方程两端关于x求导得