2022-2023学年湖南省湘潭市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省湘潭市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

5.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

6.

7.

8.

9.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

13.

14.

15.

16.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

17.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.27.28.

29.

30.

31.设z=ln(x2+y)，则dz=______．32.

33.

34.

35.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

36.设y=x+ex，则y'______．37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.证明：47.

48.求微分方程的通解．49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.68.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

5.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

6.B

7.C

8.D

9.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

10.C

11.B

12.A

13.A

14.B

15.A

16.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

17.D

18.A解析：

19.A

20.D解析：

21.2

22.

解析：

23.2/3

24.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

25.026.依全微分存在的充分条件知

27.

28.

29.

30.2

31.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

32.0

33.eyey

解析：

34.

解析：

35.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。36.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

37.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

38.

39.

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

则

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由等价无穷小量的定义可知

53.54.函数的定义域为

注意

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-