2022年浙江省台州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年浙江省台州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

2.A.1B.8C.27

3.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

4.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

5.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

6.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

7.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件

B.a=0或b=0是AB=0的充分条件

C.a=0且b=0是AB=0的必要条件

D.a=0或b=0是AB=0的必要条件

8.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

9.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

10.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

11.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

12.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

13.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

14.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

15.A.B.C.D.

16.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

17.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

18.A.2B.3C.4D.5

19.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

20.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.

22.若集合，则x=_____.

23.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

24.

25.

26.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

27.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

28.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

29.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

30.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

三、计算题(5题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

33.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)36.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

37.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

38.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

39.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

40.已知函数：，求x的取值范围。

41.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

42.已知求tan（a-2b）的值

43.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

44.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

45.证明：函数是奇函数

五、证明题(10题)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

47.

48.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

49.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

52.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

53.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

55.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.C对数函数和指数函数的单

6.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

7.C

8.B

9.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）

10.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

11.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

12.C

13.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

14.C面对角线的判断.面对角线长为

15.A

16.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

17.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

18.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

19.B

20.C

21.外心

22.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

23.2/π。

24.3/49

25.

26.

27.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

28.72，

29.

30.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

31.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

32.

33.

34.

35.

36.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

37.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

38.

39.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

40.

X＞4

41.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

42.

43.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

44.

45.证明：∵∴则，此函数为奇函数

46.

47.

48.证明：考虑对数函数y=lgx