2022年甘肃省定西市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省定西市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数A.1B.2C.3D.4

2.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

3.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

4.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

6.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

7.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

8.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

9.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

10.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.A.B.C.

12.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

13.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45

14.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

15.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

16.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球

17.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

18.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

19.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

20.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

二、填空题(10题)21.

22.若函数_____.

23.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

24.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

25.

26.已知_____.

27.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

28.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

29.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

30.

三、计算题(5题)31.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

34.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

35.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)36.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

37.化简

38.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

39.已知求tan（a-2b）的值

40.证明上是增函数

41.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

42.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

43.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

44.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

45.化简

五、证明题(10题)46.

47.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

48.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

50.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

51.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

54.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

55.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.B

2.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

3.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

4.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

5.B

6.C

7.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.

8.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

9.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

10.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

11.C

12.D集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

13.B

14.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

15.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

16.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，

17.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

18.B

19.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

20.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

21.π/2

22.1，

23.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

24.5或，

25.-2/3

26.

27.180，

28.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

29.

复数模的计算.|3+2i|=

30.{-1,0,1,2}

31.

32.

33.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

35.

36.

37.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

38.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

39.

40.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

41.

42.x-7y+19=0或7x+y-17=0

43.

44.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

45.

46.

47.

48.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

49.

50.

51.

52.

∴PD//平面ACE.

53.

54.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积