2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

2.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4

3.A.B.C.D.

4.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

5.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

6.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

7.

8.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

9.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1

10.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7

12.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

13.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

14.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

15.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

16.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

17.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

18.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

19.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

20.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

二、填空题(10题)21.

22.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

23.

24.

25.

26.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

27.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

28.若lgx=-1，则x=______.

29.

30.

三、计算题(5题)31.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

32.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

34.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

35.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(10题)36.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

37.证明上是增函数

38.已知a是第二象限内的角，简化

39.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

40.解不等式组

41.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

42.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

43.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

44.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

45.化简

五、证明题(10题)46.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.

48.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

50.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

55.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

参考答案

1.C

2.B解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

3.C

4.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

5.D

6.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

7.D

8.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

9.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。

10.C

11.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,

12.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

13.D

14.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。

15.C

16.D

17.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.

18.A

19.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

20.C

21.{-1,0,1,2}

22.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

23.①③④

24.75

25.π/2

26.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

27.-3或7,

28.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

29.λ=1,μ=4

30.{x|0<x<3}

31.

32.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

33.

34.

35.

36.

37.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

38.

39.

40.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

41.（1）（2）

42.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

43.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.