2022年江西省吉安市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年江西省吉安市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

5.

6.

A.0

B.

C.

D.

7.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件8.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

9.

10.

11.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.0

D.1

17.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

25.

26.

27.

28.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.z=ln(x+ey)，则

33.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

34.

35.36.

37.

38.

39.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

40.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

51.52.53.54.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

55.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

56.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．57.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

66.

67.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

79.

80.

81.

82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

参考答案

1.

2.D

3.A

4.B

5.

6.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

7.C

8.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

9.C

10.A

11.C

12.B

13.A

14.C

15.C

16.C

17.D

18.

19.D

20.B

21.C

22.B

23.C

24.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

25.A

26.D

27.B

28.B

29.A

30.B

31.

32.-ey/(x+ey)2

33.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

34.10!

35.36.x3+x．

37.xsinx238.2

39.(1-1)40.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

41.

42.

43.1/2ln|x|+C

44.

45.46.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

47.2

48.C

49.

50.-k51.1

52.53.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．54.0

55.556.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．57.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

58.D

59.应填1．

60.

61.

62.

63.

64.65.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

所以f(2，-2)=8为极大值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

87.

88.

89.90.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。