2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.-2B.-1C.1/2D.1

4.

5.

6.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

15.

16.

17.

18.

19.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】20.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.421.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

23.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

24.

25.

26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.

29.

30.A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.函数y=ex2的极值点为x=______．

37.

38.y=arctanex，则

39.

40.

41.

42.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

43.

44.

45.

46.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

47.

48.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.计算104.105.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．106.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

107.

108.

109.

110.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．六、单选题(0题)111.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.A解析：

5.A

6.D

7.B

8.C解析：

9.B

10.D

11.D

12.A

13.C

14.C

15.C解析：

16.C

17.D

18.C

19.B

20.B

21.B

22.C

23.B

24.C

25.A

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.C解析：

28.C

29.B

30.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

31.A

32.

33.

34.B

35.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

36.

37.

38.1/239.1/2

40.3

41.1/5tan5x+C

42.(1-1)

43.

44.45.0

46.-147.ln(lnx)+C

48.(31)

49.(0+∞)50.5/2

51.

52.e

53.2arctan2-(π/2)

54.1

55.π/2

56.57.应填1/7．

58.

59.(1/2)ln22

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

106.

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行