物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义第二章相互作用第2讲

第2讲力的合成与分解[考试标准]知识内容考试要求说明力的合成c1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力．2.不要求用相似三角形知识求分力．3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.力的分解c一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．自测1关于几个力及其合力，下列说法不正确的是()A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个力的合力遵守平行四边形定则答案B二、力的分解1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原则：(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．3．力的分解依据(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解．自测2下列图中按力的作用效果分解正确的是()答案A三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．自测3下列各组物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、时间、速度、路程C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、路程答案A命题点一力的合成1．两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F22．重要结论(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．3．共点力合成的方法(1)作图法．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．例1水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑轻质滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图1所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10m/s2)()图1A．50N B．50eq\r(3)NC．100N D．100eq\r(3)N答案C解析依据平行四边定则作图，由几何关系知∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△DBE是等边三角形，所以F合＝mg＝100N，故C正确．例2(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A．物体所受静摩擦力可能为2NB．物体所受静摩擦力可能为4NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动答案ABC解析两个2N力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三个力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误．变式1一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图2所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图2A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小答案B解析如图所示，假设图中的方格边长代表1N，则沿x轴方向有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4)N＝12N，沿y轴方向有Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3)N＝0，F合＝3F3，故选B.变式2如图3所示，小球A、B通过一条细绳跨过轻质定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ.假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为()图3A．2cosθ∶1B．1∶2cosθC．tanθ∶1D．1∶2sinθ答案B解析分别对A、B两球受力分析，如图所示：由力的合成和分解得：FTAsinθ＝mAg，FTBsin2θ＝mBg，FTA＝FTB，故mA∶mB＝sinθ∶sin2θ＝1∶2cosθ，故选B.变式3一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图4所示，则它们的大小关系是()图4A．F1>F2>F3B．F1>F3>F2C．F3>F1>F2D．F2>F1>F3答案C解析因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示：根据数学知识三角形中大角对大边，即得出F3>F1>F2，所以A、B、D错误，C正确．命题点二力的分解的两种常用方法1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．3．一般情况下，物体只受三个力时，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．类型1力的效果分解法例3如图5所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，重力加速度为g，则球对挡板的压力是()图5A．mgcosα B．mgtanαC.eq\f(mg,cosα) D．mg答案B解析如图所示，小球的重力mg的两个分力分别与FN1、FN2大小相等，方向相反，故FN1＝mgtanα，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα.变式4如图6所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面，要使斧头容易劈开木柴，需要()图6A．BC边短一些，AB边也短一些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些答案C解析如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝eq\f(F,2sinθ)，要使斧头容易劈开木柴，则F1和F2应越大，即θ应越小，故要求BC边短一些，AB边长一些，故C正确．变式5(多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用，图7是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是()图7A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力D．以上说法都不正确答案BC解析拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且两分力的方向不相同，故B、C正确，A、D错误．变式6如图8所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则eq\f(F2,F1)的值为()图8A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(2\r(3),3)答案C解析金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示，将金属球所受的重力分解为垂直AB面的分力F1′和垂直BC面的分力F2′，又由题意知，F1＝F1′，F2＝F2′，故eq\f(F2,F1)＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，故C正确．类型2力的正交分解法例4如图9所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()图9A.eq\r(3)－1 B．2－eq\r(3)C.eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2) D．1－eq\f(\r(3),2)答案B解析当用F1拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知F1cos60°＝μFN1①FN1＋F1sin60°＝mg②当用F2推物块时，由匀速直线运动的受力特点知F2cos30°＝μFN2③mg＋F2sin30°＝FN2④又由题意知F1＝F2⑤解①②③④⑤得μ＝2－eq\r(3).变式7如图10所示，放在固定斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小时，下列说法正确的是()图10A．物体受到的摩擦力保持不变B．物体受到的摩擦力逐渐增大C．物体受到的合力减小D．物体对斜面的压力逐渐减小答案A解析对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和力F，如图所示：因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：①垂直斜面方向：F＋FN＝GcosθGcosθ保持不变，所以F逐渐减小的过程中，FN逐渐增大，根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增大．②平行斜面方向：Ff＝GsinθGsinθ保持不变，故Ff保持不变，故A正确.1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案C解析合力不一定大于分力，故B错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，故A错误；当三个力的大小分别为3a、6a、8a时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错误．2.如图1所示，一件质量为M的衣服挂在等腰三角形的衣架上，衣架通过轻绳OA悬挂在天花板下．衣架质量为m，衣架顶角θ＝120°，此时衣架底边水平．不计衣服与衣架摩擦，重力加速度为g，则竖直轻绳OA受到的拉力FT和衣架左侧对衣服的作用力F的大小分别为()图1A．FT＝(M＋m)g，F＝eq\f(\r(3),3)MgB．FT＝(M＋m)g，F＝eq\f(1,2)MgC．FT＝Mg，F＝eq\f(\r(3),2)MgD．FT＝Mg，F＝eq\f(1,2)Mg答案A解析以衣服和衣架为整体受力分析可知，整体受总重力和轻绳OA的拉力作用，根据平衡条件得：FT′＝(M＋m)g，根据牛顿第三定律可知，OA受到的拉力FT＝FT′＝(M＋m)g；以衣服为研究对象，其受力分析图如图所示：根据几何关系得F与竖直方向的夹角为30°，由平衡条件得：2Fcos30°＝Mg，解得：F＝eq\f(\r(3),3)Mg.3．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()答案B解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使车轮向上运动的作用效果，故B正确，D错误．4．如图2所示，用绳子把吊床的两端拴在两棵树上等高的位置，休闲的人可以坐在吊床上(如图甲)，也可以躺在吊床上(如图乙)．设当同一个休闲的人静止在吊床上时，吊床两端系绳的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则下列说法中正确的是()图2A．坐着比躺着时F1大B．躺着比坐着时F1大C．坐着比躺着时F2大D．躺着比坐着时F2大答案B解析坐在吊床上时绳与竖直方向夹角θ小，由2F1cosθ＝G，则躺着时拉力F1大，吊床对人的作用力与人的重力等大反向，故两次F2相同．5.如图3所示，两个质量均为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，用轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则m1∶m2为()图3A．1∶1 B．1∶2C．1∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶2答案A解析根据平行四边形定则将下面小球的重力按效果进行分解，如图所示，由几何知识得FT1＝FT2＝m2g，对支架上的小球受力分析，由平衡条件可知，在沿杆的方向上有m1gsin30°＝FTsin30°，可得FT＝m1g，故m1∶m2＝1∶1，选项A正确．6．如图4所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，则()图4A．FA一定大于GB．FA一定大于FBC．FA一定小于FBD．FA与FB大小之和一定等于G答案B7.(多选)将力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ(如图5所示)，则()图5A．只要知道另一个分力的方向就可得到确定的另一个分力B．只要知道F1的大小，就可得到确定的两个分力C．如果知道另一个分力的大小，一定可以得到唯一确定的两个分力D．另一个分力的最小值是Fsinθ答案ABD解析已知合力F和两分力的方向，两分力有唯一的确定值，已知分力F1的大小和方向时，力的分解也是唯一确定的，A、B正确；当Fsinθ<F2<F时，力F的分解有两组解，C错误；过F的末端向F1的作用线作垂线，该垂线段的长度即可表示F2的最小值，其大小为Fsinθ，D正确．8．如图6所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系不正确的是()图6A．m1必大于m2B．m1必大于eq\f(m2,2)C．m1可能等于m2D．m1可能大于m2答案A解析由2m1gcoseq\f(θ,2)＝m2g知，2m1g＞m2g，m1＞eq\f(m2,2)，故A错误，B、C、D正确．9．(2019届东阳中学期末)如图7甲所示是我国一项传统的体育活动“空竹”，将“空竹”搁置于两轻杆间的细线上，然后用两手提拉两杆，“空竹”就会在线上来回滚动，非常具有趣味性和锻炼性．现假设某老人正在玩“空竹”，如图乙所示，开始时两手在同一高度，且始终保持两手间水平距离不变，如不考虑细线与“空竹”间的摩擦，则下列说法正确的是()图7A．将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线的拉力大于左侧细线的拉力B．将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时细线的拉力大于开始时细线的拉力C．不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时其左右两侧细线与竖直方向的夹角都相等D．如果将两手的水平距离增大，待“空竹”静止时细线的张力将减小答案C解析同一条细线上拉力大小处处相等，不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线的拉力大小等于左侧细线的拉力，其合力在角平分线上，故左右两侧细线与竖直方向的夹角相等，故A错误，C正确；设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的张力大小为F，“空竹”的质量为m，由平衡条件知mg＝2Fcosθ，保持两手间水平距离不变，则θ不变，F不变，若两手的水平距离增大，则θ增大，F增大，故B、D错误．10.如图8所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()图8A.eq\f(mg,2sinα) B.eq\f(mg,2cosα)C.eq\f(1,2)mgtanα D.eq\f(mg,2tanα)答案A解析石块受到的重力产生两个作用效果，即压紧两侧接触面，把mg沿垂直于两侧面的方向分解为F1、F2，如图所示．由几何关系可知，F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)，则侧面受石块压力大小等于eq\f(mg,2sinα)，根据物体间的相互作用力大小相等，石块侧面所受弹力大小等于eq\f(mg,2sinα).11.如图9所示，质量为mB＝24kg的木板B放在水平地面上，质量为mA＝22kg的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin37°＝，cos37°＝，重力加速度g取10m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为()图9A．B．C．D．答案A解析对A受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得FTcosθ＝Ff1①FN1＋FTsinθ＝mAg②Ff1＝μ1FN1③由①②③得：FT＝100N对A、B整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得FTcosθ＋Ff2＝F④FN2＋FTsinθ＝(mA＋mB)g⑤Ff2＝μ2FN2⑥由④⑤⑥得：μ2＝，故A正确．12．(多选)如图10所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则()图10A．物体B受到的摩擦力可能为零B．物体B受到的摩擦力为mAgcosθC．物体B对地面的压力可能为零D．物体B对地面的压力为mBg－mAgsinθ答案BD解析对B受力分析如图所示，则水平方向上Ff＝FTcosθ，又FT＝mAg，所以Ff＝mAgcosθ，A错误，B正确；竖直方向上FNB＋FTsin