2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

3.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

7.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

8.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

9.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

10.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

11.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

14.

15.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

16.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

20.。A.2B.1C.-1/2D.0

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设f(x)=esinx，则=________。

30.微分方程y"+y=0的通解为______．

31.

32.

33.直线的方向向量为________。

34.

35.

36.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.证明：

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.

57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

五、高等数学(0题)71.求df(x)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

3.B

4.C

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

6.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

7.C

8.B

9.B

10.D

11.D

12.A解析：

13.A

14.A

15.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

16.C

17.B

18.B

19.C

20.A

21.

22.e-3/2

23.

解析：

24.＞1

25.x+2y-z-2=0

26.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

27.(e-1)2

28.e

29.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

30.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

31.1/21/2解析：

32.

33.直线l的方向向量为

34.

解析：

35.ee解析：

36.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

37.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

38.

39.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.函数的定义域为

注意

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f