2022年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.

6.

7.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

8.

9.

10.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

11.

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x14.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

15.

16.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

17.

18.

19.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

20.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

二、填空题(20题)21.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

22.

23.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。24.设，则f'(x)=______．

25.

26.

27.

28.

29.30.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

31.将积分改变积分顺序，则I=______.

32.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

33.34.

35.

36.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求微分方程的通解．51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.63.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．64.求函数的二阶导数y''65.

66.

67.设y=xcosx，求y'．

68.

69.

70.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

4.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

5.B

6.B解析：

7.A

8.B

9.B

10.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

11.C解析：

12.B

13.A

14.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

15.C

16.C解析：

17.B解析：

18.B

19.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

20.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.21.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.23.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

24.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

25.

26.-ln227.e-1/2

28.00解析：

29.30.（1，-1）

31.

32.

33.

34.

35.

36.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

37.yxy-1

38.

39.eab

40.y=xe+Cy=xe+C解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

列表：

说明

55.

56.

则

57.

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.63.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

64.65.本题考查的知识点为定积