2022年江苏省盐城市中考数学真题（含解析）

愿你如愿，祝你成功

2022年江苏省盐城市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.2022的倒数是（)

A.-2022C.2022D•一痂

2.下列计算，正确的是（)

A・a十a—aD.a-a—ac.a-a—aD.(a2)3=a6

3.下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的（)

A.

C.

4.盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册.数据1600000用科学记数法表示为

)

A.0.16x107B.1.6x107C.1.6x106D.16x105

5.一组数据一2,0,3,1,-1的极差是（)

A.2B.3C.4D.5

6.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在

原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）

A.强B.富C.美D.IKJ

7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则ZABC与

ZDEF的关系是（）

A.互余

B.互补

1

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C.同位角

D.同旁内角

8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，

步骤：

第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；

第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；

第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位

置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；

第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物

体离观测点的距离值.

如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米,

则汽车到观测点的距离约为（

被测睁开左眼时,

物体大拇指指向

7的位置

被测物体离观

测点的距高

大拇指

/

/手臂长度

左脸%眼

示意图

A.40米B.60米C.80米D.100米

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.若收二I有意义，则x的取值范围是.

10.已知反比例函数的图象经过点（2,3）,则该函数表达式为—

11.分式方程察=1的解为.

2

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12.如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时

闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关，小

灯泡发亮的概率是.

15.若点P(m,n)在二次函数丫=乂2+2*+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2,则n的取值范

围是.

16.《庄子•天下篇》记载“一尺之梗，日取其半，万世不竭”.如图，直线ky=gx+l与y轴

交于点A,过点A作x轴的平行线交直线k：y=x于点01，过点01作y轴的平行线交直线k于

点A>以此类推，令0A=ai，01A1=a2,...»0n-iAn_]=an，若a1+a2+—FanWS对

任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为.

3

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三、计算题(本大题共1小题，共6分)

17.|-3|+tan45°—(y/2—1)°•

四、解答题(本大题共10小题，共96分)

2x+1>x+2

解不等式组:

18.2x—1<—(x+4)'

19.先化简，再求值:(x+4)(x-4)+(x-3)2,其中X2—3X+1=0.

20.某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点

A、B、C,甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测.求甲、乙两人不在同一检测点参加

检测的概率.(用画树状图或列表的方法求解)

21.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发.两人离甲地

的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示.

(1)小丽步行的速度为m/min；

(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离.

22.证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧.

23.如图，在△ABC^^AB'C'中，点D、D'分别在边上,且^ACD^/\A'C'D',若

4

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请从①詈=黑；②鲁=翳；③=这3个选项中选择一个作为条件(写序

号)，并加以证明.

24.合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学生膳食营

养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：

各年级被调食学生

人数条形统计图

•人数

4•H

各年级被调杳学生A,B、C三种物质

平均供能比刷形统计图

七年级八年级

质

白

A蛋

B脂肪

化

碳

C水

注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量

的百分比.

(1)本次调查采用的调查方法；(填“普查”或“抽样调查”)

(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%,请计算样本中的脂肪

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平均供能比和碳水化合物平均供能比；

(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题

提一条建议.

中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值

蛋白质10%-15%

脂肪20%-30%

碳水化合物50%-65%

25.2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图是处于

工作状态的某型号手臂机器人示意图，。4是垂直于工作台的移动基座，AB.为机械臂，

OA=Im,AB=5m,BC=2m,44BC=143。.机械臂端点C到工作台的距离CO=6m.

(1)求4、C两点之间的距离；

(2)求。。长.

(结果精确到0.1m,参考数据:s出37。《0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,V5«2.24)

26.【经典回顾】

梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法.图

1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.

在△ABC中，^ACB=90°,四边形ADEB、AC”/和BFGC分另I」是以的三边为一边

的正方形.延长/H和FG,交于点L,连接LC并延长交DE于点/,交于点K,延长D4交〃

于点M.

(1)证明：AD=LC；

(2)证明：正方形的面积等于四边形/CLM的面积；

(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理.

【迁移拓展】

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(4)如图2,四边形/C4/和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在下

方是否存在平行四边形/DEB,使得该平行四边形的面积等于平行四边形AC”/、BFGC的

面积之和.若存在，作出满足条件的平行四边形/WEB(保留适当的作图痕迹)；若不存在，

请说明理由.

27.【发现问题】

小明在练习簿的横线上取点。为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一

个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一

定的规律.

【提出问题】

小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上.

图1图2备用图

【分析问题】

小明利用已学知识和经验，以圆心。为原点，过点。的横线所在直线为x轴，过点。且垂直

于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所

示.当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为.

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【解决问题】

请帮助小明验证他的猜想是否成立.

【深度思考】

小明继续思考：设点m为正整数，以0P为直径画OM,是否存在所描的点在OM

上.若存在，求m的值；若不存在，说明理由.

8

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2022的倒数是短.

故选:B.

直接利用倒数的定义得出答案.倒数：乘积是1的两数互为倒数.

此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：4a与a?不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.a2-a3=a5,故本选项不合题意；

C.a64-a3=a3,故本选项不合题意；

D.(a2)3=a6,故本选项符合题意；

故选：D.

选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幕的乘法法则判断即可，同底数塞的

乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加；选项C根据同底数痔的除法法则判断即可,

同底数累的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据基的乘方运算法则判断即可，累的乘

方法则：底数不变，指数相乘.

本题考查了合并同类项，同底数暴的乘除法以及塞的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关

键.

3.【答案】B

【解析】解：力、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；

B、该主体建筑的构图找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意；

C、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；

D、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意.

故选:B.

根据轴对称定义作答.

本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形,

被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条,

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也可以是多条甚至无数条.

4.【答案】C

【解析】解:1600000=1.6x106.

故选：C.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中13|研<10,九为整数.确定九的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210

时，九是正整数；当原数的绝对值<1时，71是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10几的形式，其中1<|a|<10,

九为整数，表示时关键要正确确定a的值以及九的值.

5.【答案】D

【解析】解：数据一2,0,3,1,一1的极差是3-（-2）=3+2=5,

故选：D.

根据极差的定义求解即可.

本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

6.【答案】D

【解析】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，

“盐”与“高”是相对面，

“城”与“富”是相对面，

“强"与''美”是相对面，

故选：D.

正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答.

本题主要考查了正方形相对两个面上的文字，关键在于要注意正方体的空间图形，从相对面入

手解答问题.

7.【答案】A

【解析】解：根据题意可得：乙4=30。，ZF=60°,

vBC//DE,^BCD=^A+/.ABC,

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乙EDF=乙BCD=Z-A+Z.ABC,

乙DEF=180°-ZF-乙EDF=180°-60°-30°-4ABC=90°-Z.ABC,

^z.DEF+/.ABC=90°,

ZDEF和乙4BC互余，

故选:A.

利用三角形外角的性质并结合平行线的性质可得出答案.

本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，灵活运用性质解决问题是解题的

关键.

8.【答案】C

【解析】解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，

・•,汽车的长度大约为4米，

•••横向距离大约是8米，

由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10,得到的值约为被测物体离观测点的距离值，

.••汽车到观测点的距离约为80米，

故选：C.

根据图形估计出横向距离，再根据“跳眼法”的步骤得到答案.

本题考查的是图形的相似以及“跳眼法”，正确估计出横向距离是解题的关键.

9.【答案】%>1

【解析】解：根据题意得120,

解得4>1.

故答案为：%>1.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x-1>0,解不等式即可求得》的取值范围.

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.

10.【答案】y=&

X

【解析】解：令反比例函数为y=久女。0),

・・,反比例函数的图象经过点(2,3),

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k=6,

・••反比例函数的解析式为y==.

故答案为：y=[

利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可.

考查反比例函数的解析式，关键要掌握利用待定系数法求解函数的解析式.

11.【答案】x=2

【解析】解：方程的两边都乘以(2x—l),得x+l=2x-l,

解得％=2.

经检验，x=2是原方程的解.

故答案为：%=2.

先把分式方程转化为整式方程，再求解即可.

本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键.

12.【答案

【解析】解：•••闭合开关C或者同时闭合开关/、B,都可使小灯泡发光，

•・•任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合C这1种结果，

•••小灯泡发光的概率为右

故答案为：

直接由概率公式求解即可求得答案.

此题考查了概率公式的应用.此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】35

12

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【解析】解：连接。A并延长交。。于点E，连接BE,

•••Z.OAD=90°,

•••/.BAD=35°,

A^BAE=^OAD-乙BAD=55°,

•••AE是。。的直径，

•••^ABE=90°,

zE=9()o-zBAE=35。，

Z.C=Z-E=35°,

故答案为：35.

连接。4并延长交。。于点E,连接BE,根据切线的性质可得4OAD=90。，从而求出ZBAE=

55。，然后利用直径所对的圆周角是直角可得4WE=90。，从而利用直角三角形的两个锐角互

余可求出乙E的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等，即可解答.

本题考查了切线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

14.【答案】g

【解析】解：•.YB=2BC=2,

•••BC=1,

••・四边形/BCD是矩形，

:.AD=BC=1,Z.D=/.DAB=90°,

••・将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，

AB'=AB=2,

COSZ.DAB'

AB12

^DAB'=60°,

乙BAB'=30°,

13

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・•・线段扫过的面积=30°X"X2=々

36003

故答案为：P

由旋转的性质可得4B'=AB=2,由锐角三角函数可求ZDAB'=60°,由扇形面积公式可求解.

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性

质解决问题是解题的关键.

15.【答案】-1Wn<10

【解析】解：：y=产+2%+2=(x+I)2+1,

・•・二次函数y=/+2%+2的图象开口象上，顶点为(一1,一1)，对称轴是直线％=-1，

rP(7H,7l)到y轴的距离小于2,

—2<m<2,

而一1-(-2)<2-(-1),

当tn=2,n=(2+I)24-1=10,

当m=-1时，n=—1,

・•.ri的取值范围是一1<n<10,

故答案为：-1<n<10.

由题意可知一2<m<2,根据TH的范围即可确定n的范围.

本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象及性质.

16.【答案】|

【解析】解：把％=0代入y=+1得，y=1,

做0,1),

・•・OA=%=1,

把y=1代入y=%得，x=1,

・・・。式1,1)，

把％=1代入y=+1得，y=|xl+l=|,

3

31

・•・014=a2=--l=-f

14

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把y=/弋入y=%得，y=|,

••・。2（|，|），

把％=|代入y=1x+1得,y=|x|+l=^,

「•W），

C4731

・•・内42=QR=-------=一，

乙乙§424

・・・,

0n-l^n-1=an=（&严】，

va1+a2-i-------F0„<S对任意大于1的整数n恒成立,

•••n=2时,S的值最小，

13

,­■S>+a2=1+-=

・•.s的最小值为去

故答案为：|.

由直线21的解析式求得4即可求得的,把/的坐标代入y=%求得01的坐标，进而求得久的坐

标，即可求得。2,把①的纵坐标代入y=%求得。2的坐标，进而求得出的坐标，即可求得C13,

…，得到规律，即可求得=斯=（力1t,根据的++…+册对任意大于的整

0n_i41T&2WS1

数n恒成立，则S的最小值为71=2时的最小值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合函数的解析式是解题的关键.

17.【答案】解：原式=3+1—1

=3.

【解析】先计算（a-1）°，化简绝对值、代入tem45。，最后加减.

本题考查了实数的运算，掌握零指数暴的意义、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本

题的关键.

2x+1>x+2①

18.【答案】解:

2x-l<|(x+4)@，

解不等式①，得

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愿你如愿，祝你成功

解不等式②，得％<2,

故原不等式组的解集为：1W%<2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】解：原式=——16+/—6%+9

=2x2—6x—7,

v%2—3x+1=0,

x2—3x=—1,

•••2%2—6x=-2,

二原式=-2—7=-9.

【解析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可.

本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则、灵活运用

整体思想是解题的关键.

20.【答案】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，

•・•甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为g=|.

【解析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果

有6种，再由概率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两

步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

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21.【答案】80

【解析】解：(1)由图象可知，小丽步行的速度为鬻=80(徵/加讥)，

故答案为：80；

(2)由图象可得，小华骑自行车的速度是鬻=120(巾/小勿)，

•・.出发后需要黑;=12(m勿)两人相遇，

lZu+oU

.•.相遇时小丽所走的路程为12x80=960(zn),

即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m.

(1)用路程除以速度即可得小丽步行的速度；

(2)求出小华的速度，即可求出两人相遇所需的时间，进而可得小丽所走路程，即是他们到甲

地的距离.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息.

22.【答案】如图，CO为。。的直径，是O。的弦，AB1CD,垂足为M.

求证：AM=BM,AC=BC，AD=BD.

证明：连接04、OB,

v0A=OB,

・•.△OAB是等腰三角形，

AB1CD,

•••AM=BM,Z/OC=乙BOC,

•••AC=BC,AD=BD-

【解析】先根据已知画图，然后写出已知和求证，再进行证明即可.

本题考查了垂径定理，根据命题画出图形并根据圆的隐含条件半径相等进行证明是解题的关键.

23.【答窠】③

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愿你如愿，祝你成功

【解析】解:③.

理由如下：•••△acosadc'D',

•••^ADC=z.A'D'C,

:.匕ADB=z.A'D'B',

•:乙BAD=LB'A'D',^ADC=Z.B+Z.BAD,乙A'D'C'=^B'+乙B'A'D',

••乙B=Z-B',

.-.^ABD^AA'B'D'.

利用相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似可证明.

本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定条件是解题的关键.

24.【答案】抽样调查

【解析】解：(1)本次调查采用抽样调查的调查方法.

故答案为：抽样调查；

(2)样本中的脂肪平均供能比=式36.6%+40.4%+39.2%)«38.7%.

碳水化合物平均供能比=式48.0%+44.1%+47.5%)«46.5%；

(3)建议：减少脂肪类食物，增加碳水化合物食物.

(1)根据抽样调查，普查的定义判断即可；

(2)求出脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比的平均数即可；

(3)结合以上的调查和计算，对照上表中的参考值，提出建议即可.

本题考查条形统计图，抽样调查,扇形统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题.

V

25.【答案】/,

c

”…一

D丁作台0

解:(1)如图，过点4作AE1CB,垂足为E,

在RSABE中，AB=5,^ABE=37°,

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愿你如愿，祝你成功

ACLAEACLBE

vsmZ-ABE=—,cosz.ABE=—

ABAB

AFRF

y=0.60,y=0.80,

・•・AE-3,BE=4,

:.CE=6,

在RtaACE中，由勾股定理/干=由32+62=3芯.

(2)过点A作/5J.CD,垂足为F,

:.FD=AO=1,

•••CF=5,

在Rt△4c9中，由勾股定理4尸=#45-25=26.

OD=2V5.

【解析】(1)过点/作/E1CB,垂足为E,在RtZkABE中，由=5,^ABE=37°,可求力E

和BE,即可得出4c的长;

(2)过点/作/5_LCO,垂足为尸，在心△/(7?中，由勾股定理可求出AE,即。0的长.

本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理等知识；正确作出辅助线构造直角三角形是解题的

关键.

26.【答案】(1)证明：如图1,连接MG,

•••四边形AC”/,/BEO和BCG5是正方形，

AC=CH,BC=CG,匕ACH=乙BCG=90°,AB=AD,

•••Z.ACB=90°,

•••乙GCH=360°-90°-90°-90°=90°,

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愿你如愿，祝你成功

乙GCH=4ACB,

.■.AACB^AHCG(SAS),

•••GH=AB=AD,

•••乙GCH=乙CHI=乙CGL=90°,

••・四边形CGLH是矩形，

•••CL=GH,

AAD=LC；

(2)证明一：：^CAI=Z-BAM=90°,

•••Z.BAC=L.MM,

AC=AI,乙ACB==90°,

.--AABC^AAM/(ASA),

由(1)知：△ACBWAHCG,

•••△AM/34GC,

•••四边形CGL”是矩形，

SMHG=SMHL，

SAAM/=S&CHL，

•••正方形AC”/的面积等于四边形ACLM的面积;

证明二：•.•四边形CGL〃是矩形，

•••乙CHG=乙LCH,

：.乙CAB=乙CHG=乙LCH,

•:乙ACH=90°,

20

愿你如愿，祝你成功

ZACK+乙LCH=90°,

:.乙4CK+乙CAK=90°,

•••^AKC=90°,

:.^AKC=/.BAD=90°,

DM//LK,

■：AC//LI,

•••四边形/CLM是平行四边形，

•正方形/C”/的面积=AC-CH,口/CLH的面积=AC-CH,

•••正方形AC”/的面积等于四边形/CLM的面积；

(3)证明：由正方形/OEB可得』B〃DE,

5LAD//LC,

••・四边形AD/K是平行四边形，

由(2)知，四边形/CLM是平行四边形，

由(1)知：AD=LC,

•・•0AD/K的面积=〃1CLM的面积=正方形

延长EB交LG于Q,

同理有nK/EB的面积=QCBQL的面积=正方形BFGC,

•••正方形/C”/的面积+正方形BEGC的面积=%D"的面积+QK/EB的面积=正方形4DEB,

222

AAC+BC=AB；

21

愿你如愿，祝你成功

(4)解：如图2即为所求作的

【解析】(1)根据正方形的性质和SAS证明△4CB之△HCG,可得结论；

(2)证明S^CHG=SaCHL，所以S/V1M/=S.CHL，由此可得结论；

(3)证明正方形ACH/的面积+正方形BFGC的面积=MD/K的面积+口刈后8的面积=正方形

ADEB,可得结论；

(4)如图2,延长/月和FG交于点3连接LC,以/为圆心CL为半径画弧交/”于一点，过这一点和

4作直线，以力为圆心，4为半径作弧交这直线于D,分别以48为圆心，以/B,//为半径画

弧交于E,连接/D,DE,BE,则四边形/DEB即为所求.

本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形

的性质和判定，正方形的性质，勾股定理的证明等知识；熟练掌握正方形的性质和全等相似三

角形的判定与性质，根据图形面积的关系证出勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型.

27.【答案】(-3,4)或(3,4)

【解析】【分析问题】解：根据题意，可知：所描的点在半径为5的同心圆上时，其纵坐标丫=

5-1=4,

22

愿你如愿，祝你成功

♦.•横坐标％=+V52-42=±3,

.••点的坐标为（一3,4）或（3,4）.

【解决问题】证明：设所描的点在半径为n（n为正整数）的

同心圆上，则该点的纵坐标为（71-1）,

・•・该点的横坐标为土/出一（九—1）2=±'2/1—1,'

;该点的坐标为（―A/2?I—1,n—1）或（“2/1—l,n—1）.-

（+V2n—I）2=2n—1>n—1=—^―,-----------

••・该点在二次函数y=1（%2-1）=-［的图象上，

•・•小明的猜想正确.

【深度思考】解：设该点的坐标为（土伤T=T,n-1），的圆心坐标为（0，6），

:.l（±y/2n—1-0）2+（n—1—|m）2=

又•••zn,九均为正整数，

・•・71—1=1,

-9-m=l+2+l=4,

.・.存在所描的点在OM上，m的值为4.

【分析问题】根据题意可知：该点的纵坐标为4,利用勾股定理，即可求出该点的横坐标，进

而可得出点的坐标；

【解决问题】设所描的点在半径为"n为正整数）的同心圆上，则该点的纵坐标为（九-1）,利用

勾股定理可得出该点的坐标为（-后［1,九-1）或（伪结合点横、纵坐标间的关

系，可得出该点在二次函数丫=：/一］的图象上，进而可证出小明的猜想正确；

【深度思考】设该点的坐标为（土质二1,九-1），结合OM的圆心坐标，利用勾股定理，即可

用含ri的代数式表示出力的值，再结合m,n均为正整数，即可得出m,n的值.

本题考查了勾股定理、二次函数图象上点的坐标特征以及与圆有关的位置关系，解题的关键是:

【分析问题】利用勾股定理，求出该点的横坐标；【解决问题】根据点的横、纵坐标间的关系，

找出点在二次函数y=：%2一割勺图象上；【深度思考】利用勾股定理，用含n的代数式表示出

m的值.

中考数学必须掌握的易错点与考点

愿你如愿，祝你成功

一、数与式

易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混

淆.

易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是

把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.

易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.

易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.

易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简

分式.

易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方

式.

易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.

易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.

易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.

易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式

1,3,5,7,9,...,2〃—1

3,5,7,9,...,2加+1

<2,4,6,8,…,2%

1,4,9,16,…,1

J24,8，…,2a

二、方程（组）与不等式（组）

易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的

条件

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愿你如愿，祝你成功

易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为。的情况，还要关注解方

程与方程组的基本思想.（消元降次）

易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.

易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.

易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.

易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.

易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.

易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.

易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

易错点10：各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：

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愿你如愿，祝你成功

1)路程，速度X时间；

(2)工作总吊：工作效率x工作时间：

(3)总价单价x数屈，标价x折数件价，件价进价利润进价x利润率,

总利湖单利润x数量；

(4)几何基本等M关系是

「成比例线段

平行四边形一组对边平行且相等

面积公式

r三角函数

、宜角三角形J

L勾股定理

易错点11：利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

三、函数

易错点1：各个待定系数表示的的意义：

1.y=kx+6中的k,b.

2.y='中的k

X

.…A/,ff>>hb44c-力〜、

，3.y=ov-++c中的a、b、c、b"-4Aac.----,(----,--------)

2a2a4a

y=a(x-h)2+♦中的(h,k)

y=a(x-x,)(x-x?)中的.，勺

易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.

易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增减性.

易错点4：两个变盘利用函数模型解实际问题，注意M别方程、函数、不等式模型解决不等

领域的问题.

26

愿你如愿，祝你成功

易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、在角:.角形、等腰：角形）以及分

类的求解方法.

易错点6：当坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求

解方法，距离之差最大值的求解方法.

易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学

会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.

易错点8：自变量的取值范惘注意疯/这三种形式，二次根式的被开方数是非负数，

分式的分母不为0,0指数底数不为0.

四、三角形

易错点1：三角形的概念以及•:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.

易错点2：三角形•:边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.

易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不

相邻”.

易错点4：全等形，全等•:角形及其性质，三角形全等判定.若哲学会论证三角形全等，三

角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的