2022年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

3.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

4.

5.

6.

7.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

8.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

9.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

14.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

15.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.

17.

18.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

19.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

20.

二、填空题(20题)21.设z=x3y2，则

22.

23.

24.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

25.

26.

27.设y=1nx，则y'=__________．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.

49.求微分方程的通解．

50.证明：

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.设x2为f(x)的原函数．求．

62.

63.

64.

65.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.D解析：

2.A

3.A

4.D解析：

5.C解析：

6.D

7.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

8.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

9.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

10.A

11.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

13.D由拉格朗日定理

14.A

15.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

16.C

17.B解析：

18.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

19.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

20.A

21.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

22.

解析：

23.

24.1

25.

26.

27.

28.

解析：

29.0

30.

31.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

32.

33.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

34.

35.

36.11解析：

37.

38.

39.

40.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

41.

列表：

说明

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.由等价无穷小量的定义可知

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

51.

则

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由一阶线性微分方程通解公