2022年江西省抚州市重点名校中考数学全真模拟试题含解析

2022年江西省抚州市重点名校中考数学全真模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一副直角三角板如图放置，其中NC=NDFE=90,NA=45。，ZE=60。，点F在CB的延长线上若力E//B,

则/B3尸等于（）

A.35°B.25°C.30°D.15°

2.如图，a//b,点8在直线b上，且45JL8C,Zl=40°,那么N2的度数()

A.40°B.50°C.60°D.90°

3.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查

B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查

C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查

D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查

4.如图，。。的直径AB的长为10,弦AC长为6,NACB的平分线交。O于D,则CD长为（）

A.7B.772C,872D.9

5.为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠,

小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款:

A.140元B.150元C.160元D.200元

6.若（机-2）"'j=l，则符合条件的m有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.中国幅员辽阔，陆地面积约为96（）万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）

A.0.96xl07B.9.6x106C.96x10sD.9.6xl02

8.如图，两个转盘A,5都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘

A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每

转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：

转盘总次数10203050100150180240330450

“和为7”出现频

27101630465981110150

数

“和为7”出现频

0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33

率

如果实验继续进行下去,根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）

A.0.33B.0.34C.0.20D.0.35

9.如图，在4ABC中，NACB=90。，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=24。，贝！INBDC

的度数为（）

A.42°B.66°C.69°D.77°

2

10.实数的倒数是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是.

12.分解因式：aib+2a2b2+abi=.

13.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,。都在格点处，A8与。相交于0,

则tanZB0D的值等于.

14.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为—.

[-2x26

15.不等式组r0的解集是____________；

x+7>-2

16.已知图中RtAABC,NB=9（T,AB=BC,斜边AC上的一点D,满足AD=AB,将线段AC绕点A逆时针旋转a（0°<a

<360。），得到线段AC，，连接DC，，当DC//BC时，旋转角度a的值为,

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提

高1元，每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为

多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价

不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

18.（8分）解方程

（1）X2-4%-3=0;（2）（I）?-2（/-1）=0

19.（8分）如图，以D为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为y=

-x+1.求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q,

使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不，存在，请说明理由.

21.（8分）如图，已知NAOB与点M、N求作一点P,使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图

22.（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间单位：小时）,

将学生分成五类：A类（0W/W2）,3类（2<，44）,C类（4<fW6）,D类（6<fW8）,E类（/>8）,

绘制成尚不完整的条形统计图如图1L

根据以上信息，解答下列问题：E类学生有人，补全条形统计图；O类学生人数占被调查总人数

的%；从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<fW4中的概率.

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线G经过点4-4,0）、B（-l,0）,其顶点为。（-g，-3）.

（1）求抛物线G的表达式；

（2）将抛物线G绕点B旋转180°,得到抛物线Cz,求抛物线Ci的表达式；

（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、"E在/左侧），顶点为G,

连接AG、DF.AD.GF,若四边形AOFG为矩形，求点E的坐标.

24.计算：|百-1|+(-1)20,8-tan60°

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,D

【解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NBDE=45。，进而得出答案.

【详解】

解：由题意可得：ZEDF=30°,NABC=45。，

VDEACB,

,ZBDE=ZABC=45°,

二ZBDF=45°-30°=15°.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出NBDE的度数是解题关键.

2、B

【解析】

分析：

根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.

详解：

VAB1BC,

:.ZABC=90°,

••,点B在直线b上，

.*.Zl+ZABC+Z3=180°,

.*.Z3=180o-Zl-90°=50°,

Va//b,

二Z2=Z3=50°.

故选B.

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义''是正确解答本题的关键.

3、D

【解析】

A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；

B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；

C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；

D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；

故选D.

4、B

【解析】

作DFLCA,交CA的延长线于点F,作DGJLCB于点G,连接DA,DB.由CD平分NACB,根据角平分线的性质

得出DF=DG,由HL证明△AFD^^BGD,△CDF^ACDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形，从而求出

CD=7及.

【详解】

解：作DF_LCA,垂足F在CA的延长线上，作DG_LCB于点G,连接DA,DB.

VCD平分NACB,

:.ZACD=ZBCD

.♦.DF=DG,弧AD=MBD,

.*.DA=DB.

VZAFD=ZBGD=90°,

/.△AFD^ABGD,

，AF=BG.

易证△CDF^ACDG,

.\CF=CG.

VAC=6,BC=8,

.,.AF=L（也可以：设AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=l）

.*.CF=7,

•••△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）.

.,.CD=7V2.

故选B.

5、B

【解析】

试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人

民币是x元，则有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.

故选B.

考点：一元一次方程的应用

6,C

【解析】

根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.

【详解】

•••（团-2严=1

m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

二m有3个值

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元

二次方程-直接开平方法.

7、B

【解析】

试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6x106,故选风

考点：科学记数法一表示较大的数.

8、A

【解析】

根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.

【详解】

由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.

故选A.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，

随实验次数的增多，值越来越精确.

9、C

【解析】

在△ABC中，ZACB=90°,NA=24。，

二ZB=90°-ZA=66°.

由折叠的性质可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故选C.

10、D

【解析】

因为-1-|=|,

23

所以-气的倒数是三.

JJ

故选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

4

【解析】

根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率

的计算方法，计算可得答案.

【详解】

根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4种取法，而能搭成一个三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三种，得「=一.

4

3

故其概率为：一.

4

【点睛】

本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

12、ab(a+b)*.

【解析】

a3b+la,b,+ab3=ab(a1+lab+b1)=ab(a+b)

故答案为ab(a+b)].

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.

13、3

【解析】

试题解析：平移CD到交AB于如图所示，

C

B

则NBO'D'=NBOD,

：.tanZBOD=tanZBO,D,,

设每个小正方形的边长为a,

则OB=J3+(2"=相，OD=小⑵1+爆尸=2&a，BD，=3a,

作BE，O，D，于点E,

贝！|BE=@：=^=也，

,少2夜a2

，O'E=J。周一,尸_(峥尸=警，

2

AtanZBOD=3.

考点：解直角三角形.

【解析】

试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可.

解：列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(b2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

一共有36种等可能的结果，

两个骰子的点数相同的有6种情况，

，两个骰子的点数相同的概率为：掾=/.

366

故答案为

考点：列表法与树状图法.

15、-9<x<-1

【解析】

分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集.

【详解】

--2x26①

'x+7>-2②‘

解不等式①，得：x<-L

解不等式②，得：x>-9,

所以不等式组的解集为：-9VX&1,

故答案为：-9VX£1.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小,

小大大小中间找，大大小小解不了.

16、15或255。

【解析】

如下图，设直线DC，与AB相交于点E,

：RtAABC中，ZB=90°,AB=BC,DC7/BC,

5

：.ZAED=ZABC=90°,ZADE=ZACB=ZBAC=45°,AB=—AC,

2

.-.AE=-AD,

2

又；AD=AB,AC，=AC,

,\AE=—AB=^x—AC=-ACS

2222

:.NC'=30。，

:.NEAC'=60°,

...NCAC，=60O-45o=15。，即当DC〃BC时，旋转角a=15。；

同理，当DC”〃BC时,旋转角a=180。-45。-60。=255。；

综上所述，当旋转角a=15。或255。时，DC7/BC.

故答案为：15。或255。.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-20x+1600；

(2)当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；

(3)超市每天至少销售粽子440盒.

【解析】

试题分析：(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出70()盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出2()盒”即

可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；

(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润x销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不

低于6()0()元，求出x的取值范围，再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可

求解.

试题解析：(1)由题意得，y=700-20(x-45)=-20x+16()0；

⑵「=*-40)(-20》+1600)=_20/+2400》-64000=-20(8-60)2+8000,VX>45,a=-20<0,.,.当x=60时,

P就大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；

2

(3)由题意，^-20(x-60)+8000=6000,解得玉=50,x2=70,•.,抛物线P=-20(x-60)2+8000的开口向下,

二当50<x<70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又：xW58,50sxs58,•在y=-20x+1600中，％=-20

<0,，y随x的增大而减小，，当x=58时，y最小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.

考点：二次函数的应用.

18、(1)玉=2+\/~7>赴=2—>/7；(2)玉=1,尤2=-3•

【解析】

(1)利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【详解】

(1)解：V(2=1,/>=—4,c——3»

^=b2-4ac=(—4)2-4xlx(-3)=28>0,

.-b+^b2-4ac-(-4)±>/284±2/.,G

••x=-------------=-----------=-------=2+V7，

2a2x12

*,•%=2+5/7»x,=2-\[y；

(2)解：原方程化为：(X—1)"—2(x+l)(x—1)=0,

因式分解得：(x_l)[(x—l)_2(x+l)]=0,

整理得：(x—1)(-X-3)=0,

x—1=0或—x~3—0»

..%=1,%2=-3.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

912

19,(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,—)；(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时，以A、C、Q为顶点的三角形与

77

△BCD相似.

【解析】

(1)先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、

c的值；(2)作点O关于BC的对称点O，，则。(1,1),贝！IOP+AP的最小值为AO,的长，然后求得AO,的解析式,

最后可求得点P的坐标；(1)先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD

为直角三角形，然后分为4AQC^ADCB和△ACQ^ADCB两种情况求解即可.

【详解】

(1)把x=0代入y=-x+L得：y=l,

AC(0,1).

把y=0代入y=-x+1得：x=i,

(1,0),A(-1,0).

[—9+3b+c=0

将C(0,1)>B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：〈解得b=2,c=l.

。二3

・•・抛物线的解析式为y=-x2+2x+l.

(2)如图所示：作点O关于BC的对称点O。则。(1,1).

・・・0，与0关于BC对称，

工PO=POr.

AOP+AP=OP+AP<AOr.

AOP+AP的最小，值=O，A=J(_l_3)2+(3_0)2=2.

33

O'A的方程为y=-x+-

44

9

33x=—

P点满足,44解得：<7

12

y=-x+3

912

所以P(7，7)

77

(1)y=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

AD(1,4).

又(0,1,B(1,0),

：.CD=y[2»BC=1V2>DB=2石.

/.CD2+CB2=BD2,

.,.ZDCB=90°.

VA(-1,0),C(0,1),

AOA=1,CO=1.

AOCD1

COBC3

XVZAOC=DCB=90°,

/.△AOC^ADCB.

.•.当Q的坐标为（0,0）时，△AQCsADCB.

如图所示：连接AC,过点C作CQLAC,交x轴与点Q.

•••△ACQ为直角三角形，CO±AQ,

/.△ACQ^AAOC.

XVAAOC^ADCB,

.,,△ACQ^ADCB.

CDACg=®，解得：AQ=3.

而=而’即

275AQ

...Q(9,0).

综上所述，当Q的坐标为（0,0）或（9,0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角

形的性质和判定，分类讨论的思想.

1+V7l-y/l

20、X=------

33

【解析】

先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根据公式即可求出答案.

【详解】

解：

X=2±«2K4X3X(-2)=1±^

2x33

即2个，“了

...原方程的解为X1=上且,X2=匕正.

1323

【点睛】

本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二

次方程是解此题的关键.

21、见解析

【解析】

作NA08的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.

【详解】

解：①作NAOB的平分线OE,②作线段MN的垂直平分线GH,GH交OE于点P.

点P即为所求.

尔

O~B

【点睛】

本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题

的关键.

3

22、(1)5；(2)36%；(3)—.

10

【解析】

试题分析：(1)根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可;

该组频数

(2)根据：小组频数=，进行求解即可;

数据总数

(3)利用列举法求概率即可.

试题解析：

⑴E类:50-2-3-22-18=5(人)故答案为：5；

补图如下：

(2)D类:18+50x100%=36%,故答案为:36%；

(3)设这5人为A，A2，4,

B2,B,

有以下10种情况:(4,4),(4，四),(4，与),(4,83),(4，与),(4,82),(4，与),(耳,名),(牛与),(火鸟)

3

其中，两人都在2<rW4的概率是：P.

,、42016,、4,48,、1

23、(1)y=—x2H---xH----；(2)y=—xH—xH—；(3)E(1,0).

3333332

【解析】

(1)根据抛物线G的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；

(2)由抛物线Ci绕点8旋转180。得到抛物线Ca知抛物线C2的顶点坐标，可设抛物线C2的顶点式，根据旋转后抛物

线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；

3

(3)作GKLx轴于G,于由题意GK=O"=3,AH=HB=EK=KF=-,结合矩形的性质利用两组对应角

2

分别相等的两个三角形相似可证△AGK^^GFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、

BE、OE长，可得点E坐标.

【详解】

解：(1)•••抛物线Ci的顶点为