全等三角形判定定理边边边

全等三角形判定定理边边边第一页，共二十九页，2022年，8月28日1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？知识回顾问题1：其中相等的边有：问题2：其中相等的角有：AB=DE,BC=EF,AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F如图,已知△ABC≌△DEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等)第二页，共二十九页，2022年，8月28日3.在△ABC与△A'B'C'中,若AB=A'B',BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',那么△ABC与△A'B'C'全等吗?具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等ABCA'B'C'思考:要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?想一想第三页，共二十九页，2022年，8月28日满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边第四页，共二十九页，2022年，8月28日8cm

8cm第五页，共二十九页，2022年，8月28日满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第六页，共二十九页，2022年，8月28日400400第七页，共二十九页，2022年，8月28日满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第八页，共二十九页，2022年，8月28日3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm第九页，共二十九页，2022年，8月28日满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第十页，共二十九页，2022年，8月28日300500300500第十一页，共二十九页，2022年，8月28日满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。××(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第十二页，共二十九页，2022年，8月28日

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9cm第十三页，共二十九页，2022年，8月28日满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第十四页，共二十九页，2022年，8月28日

65度35度80度65度35度80度第十五页，共二十九页，2022年，8月28日满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第十六页，共二十九页，2022年，8月28日

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9cm第十七页，共二十九页，2022年，8月28日满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×√第十八页，共二十九页，2022年，8月28日结论：三边对应相等的两个三角形全等。可简写为边边边或SSS。第十九页，共二十九页，2022年，8月28日如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）第二十页，共二十九页，2022年，8月28日例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=CD()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日应用迁移，巩固提高

例2.如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明:∵D是BC中点，∴BD=CD.

AB=AC,BD=CD,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD（SSS）．在△ABD和△ACD中,第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日

A

C

B

D证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例3如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD求证：∠B=∠C，∴∠B=∠C第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日图1例4：已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FB∴AB=FD（等式性质）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）求证：∠C=∠E，AcEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已证）∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）求证：DE∥BC第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日思考

已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件∵DB是AB与FD的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF第二十五页，共二十九页，2022年，8月28日归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：第二十六页，共二十九页，2022年，8月28日

如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE练一练在△

AEB和△

ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)第二十七页，共二十九页，2022年，8月28日练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠

A=∠C.

DABC证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C

（全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？第二十八页，共二十九页，2022年，8月28日练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中