2022年秋人教版数学九年级上册期末测试题附答案（一）

2022年秋人教版数学九年级上册期末测试题

（时间：120分钟分值：120分）

姓名：班级：等级：

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个

答案，其中只有一个是正确的）

1.（3分）下列说法：

①三点确定一个圆；

②垂直于弦的直径平分弦；

③三角形的内心到三条边的距离相等；

④圆的切线垂直于经过切点的半径.

其中正确的个数是（）

A.0B.2C.3D.4

2.（3分）如图，底边长为2的等腰RtZSABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原

点0逆时针旋转45。得到△OAiBi,则点Ai的坐标为（）

A.（1,-扬B.（1,-1）C.（泥,~V2）D.（亚，-1）

3.（3分）如图，点A、C、B在。。上，已知NAOB=NACB=a.贝Ua的值为（）

A.135°B.120℃.110°D.100°

4.（3分）如图，。。的半径为5,点0到直线I的距离为7,点P是直线I上的

一个动点，PQ与。。相切于点Q,则PQ的最小值为（）

A.V17B.匹C.2捉D.2

5.（3分）关于x的函数y=k（x+1）和y=k（kWO）在同一坐标系中的图象大致

（分）若（）（）（）是抛物线2上的

6.3A3,yi,B5,y2,C-2,y3y=-x+4x+k

三点，则yi、丫2、y3的大小关系为（）

A.y2>yi>y3B.y3>y2>yic.yi>y2>y3D.y3>yi>V2

7.（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A.3（x+1）2=2（x+1）B.-i-4^-2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-1

x2x

8.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将其折叠，使AB边落在对角

线AC上，得到折痕AE,则点E到点B的距离为（）

A.?B.2C."D.3

22

9.（3分）在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形,

则对角线AC与BD需要满足条件是（）

A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要条件

10.（3分）如图，点A在双曲线y=@上，且OA=4,过A作AC，x轴，垂足为C,

OA的垂直平分线交OC于B,则aABC的周长为（

A.277B.5C.4A/7D.V22

二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分）

11.（4分）用配方法解方程x2-2x-7=0时，配方后的形式为—.

12.（4分）如图，把AABC绕点A逆时针旋转42。，得至【「△ABC,点U恰好落在

边AB上，连接BB，，则NBBC'的大小为.

13.（4分）如图，点P在反比例函数y=K（x<0）的图象上，PA_Lx轴于点A,

△PA。的面积为5,则k的值为

14.（4分）已知且=卜=£,则a+2b+c=.

5343a+b+2c

15.（4分）如图，双曲线y=k（k卢0）上有一点A，过点A作AB_l_x轴于点B,

△AOB的面积为2,则该双曲线的表达式为

16.（4分）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,若AD=1,BD=4,

则CD=.

17.（4分）如图,在梯形ABCD中,AD〃BC,AC,BD交于点0,SAAOD：SACOB=1：

9,贝USADOC：SABOC=.

18.(4分)如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE〃BC.若AD=4,

DB=2,则理的值为.

三、解答题：(共9道题，总分88分)

19.(8分)解方程

(1)2x2_2扬-5=0；

(2)(y+2)2=(3y-1)2.

20.(8分)已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一

时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算

DE的长.

21.（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点

作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当aABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.

22.（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字工，工，1的卡片，乙同学

24

手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任

取一张卡片，并将它们的数字分别记为a,b.

（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a,b能使得ax2+bx+l=0有两个不

相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你

用概率知识解释.

23.（10分）如图，分别以RSABC的直角边AC及斜边AB向外作等边4ACD及

等边aABE,已知：ZBAC=30°,EF±AB,垂足为F,连接DF.

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.

EA

RC

24.（10分）如图，已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象

和反比例函数打四的图象的两个交点；

x

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及aAOB的面积；

（3）求不等式kx+b-亚<0的解集（请直接写出答案）.

25.（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可

售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措

施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售

出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

26.（10分）如图，Pi、P2是反比例函数打k（k>0）在第一象限图象上的两点，

X

点Ai的坐标为（2,0）,若△PiOAi与△P2A1A2均为等边三角形.

（1）求此反比例函数的解析式；

27.（12分）（1）如图1,在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,

E、F分别是BC、CD上的点，且/EAF=60。，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,

先证明aABE之ZXADG,再证明△AEF^^AGF,可得线段BE、EF、FD之间的数

量关系为—.

(2)如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E、F分别是BC、CD

上的点，且NEAF=J_NBAD,线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？

2

(3)如图3,点A在点。的北偏西30。处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO,

点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50。方向移动334米到达点

F处，从点。观测到E、F之间的夹角为70。，根据(2)的结论求E、F之间的距

离.

参考答案

一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个

答案，其中只有一个是正确的)

1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.A

9.B

10.A

二、你能填得又快又准吗？(共8小题，每题4分，共32分)

11.(X-1)2=8.

12.69°

13.-10

14.至

26

15.y=-1.

X

16.2

17.1：3

18.2

3

三、解答题：(共9道题，总分88分)

19.解:

(1)'."a=2>b=-2«,c=-5,

/.△=(-272)2-4X2X(-5)=48>0,

...方程有两个不相等的实数根，

...x=-(-2&)±屈=&±2如,

一_2X22-

即XL&+2我,,V2-273

Al---------，AX2-----------,

22

(2)移项得(y+2)2-(3y-1)2=0,

分解因式得(4y+l)(3-2y)=0,

解得yi=-->72=—.

42

20.解：(1)连接AC,过点D作DF〃AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE

的投影.

(2)；AC:〃DF,.\ZACB=ZDFE.

VZABC=ZDEF=90O/.AABC^ADEF.

幽•，包工.DE=10(m).

DE-EFDE-6

说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF,再连接

EF即可.

21.解:(1)BD=CD.

理由如下：依题意得AF〃BC,/.ZAFE=ZDCE,

•.'E是AD的中点，，AE=DE,

在4AEF和4DEC中，

"ZAFE=ZDCE

<NAEF=/DEC，

AE=DE

/.△AEF^ADEC(AAS),/.AF=CD,

VAF=BD,，BD=CD；

(2)当^ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.

理由如下：•.•AF〃BD,AF=BD,.•.四边形AFBD是平行四边形，

VAB=AC,BD=CD(三线合一)，，NADB=90°,；.QAFBD是矩形.

22.解：(1)画树状图得：

(a,b)的可能结果有(L1)、(1,3)、(1,2)、(1,1)、(1,3),(1,

222444

2)、(1,1)、(1,3)及(1,2),

(a,b)取值结果共有9种;

(2)•当a=工,b=l时，A=b2-4ac=-1<0,此时ax2+bx+l=0无实数根，

2

当a=工,b=3时,A=b2-4ac=7>0,此时ax2+bx+l=O有两个不相等的实数根,

2

当a=Lb=2时，A=b2-4ac=2>0,此时ax2+bx+l=O有两个不相等的实数根,

2

当a=工,b=l时，A=b2-4ac=0,此时ax2+bx+l=0有两个相等的实数根，

4

当a=L,b=3时，2k42-4ac=8>0,此时ax2+bx+l=0有两个不相等的实数根,

4

当a=工，b=2时，z;X=b2-4ac=3>0,此时ax2+bx+l=0有两个不相等的实数根,

4

当a=l,b=l时，△4？-4ac=-3VO,此时ax2+bx+l=0无实数根，

当a=l,b=3时，Z\=b2-4ac=5>0,此时ax2+bx+l=O有两个不相等的实数根，

当a=l,b=2时，A=b2-4ac=0,此时ax2+bx+l=O有两个相等的实数根，

.-.P（甲获胜）=P（A>0）=">P（乙获胜）=&,

99

这样的游戏规则对甲有利，不公平.

开始

23.证明:(1),.,♦△ABC中,ZBAC=30°,

，AB=2BC,

又「△ABE是等边三角形，EF±AB,

.\AB=2AF

，AF=BC,

在RtAAFE和RtABCA中，

1AE=BA，

/.RtAAFE^RtABCA(HL),

.*.AC=EF；

(2)•••△ACD是等边三角形，

/.ZDAC=60",AC=AD,

ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°

又,.•EF_LAB,

，EF〃AD,

VAC=EF,AC=AD,

；.EF=AD,

四边形ADFE是平行四边形.

24.解:(1)VB(2,-4)在丫=典上,

X

m=-8.

...反比例函数的解析式为y=

•.•点A(-4,n)在y=一旦上,

x

/.n=2.

AA(-4,2).

•.•y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4),

.f-4k+b=2

2k+b=-4

解之得

k=-1

b=-2

一次函数的解析式为y=-x-2.

（2）..•（：是直线AB与x轴的交点，

当y=0时，x=-2.

.•.点C（-2,0）.

/.OC=2.

/.SAAOB=SAACO+SABCO=1X2X2+1X2X4=6.

22

（3）不等式kx+b-皿<0的解集为：-4VxV0或x>2.

X

25.解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3-x）元，则商城多售出

100x4-0,1=1000x张.

（0.3-x）（500+1000X）=120,

解得Xi=-0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1.

答：每张贺年卡应降价0.1元.

26.解：（1）作PiB_LOAi于点B,

•.,等边△PiOAi中,0Al=2,

OB=1,PiB=A/3»

把Pi点坐标（1,V3）代入

X

解得:k=«.

尸运

X

(2)作P2C_LAIA2于点C,

•.,等边△P2A1A2,设AiC=a,

则P2C=^a,0C=2+a,

把P2点坐标（2+a,我a）代入广运，

X

即：（2+a）«aW^,

-

解得a2~V2-1（舍去）,

OA2=2+2a=2^2»

/.A2(2近,0).

27.解：(1)EF=BE+DF；

证明：如图1,延长FD到G,使DG=BE,连接AG,

在aABE和4ADG中，

rDG=BE

<NB=NADG，

AB=AD

/.△ABE^AADG(SAS),

/.AE=AG,NBAE=NDAG,

VZEAF=ZBAD,

ZGAF=ZDAG+ZDAF=Z