2022年中考数学考前专练 二次函数

第04讲：二次函数

【考点精讲】

题型一：二次函数的图像和性质

1.（2022•辽宁・沈阳市第七中学模拟预测）二次函数丁=以2+云+。的图象如图所示.对称轴是直线x=-l,有以

下结论；①成<0；②③c-a>l；④若抛物线上三点坐标为（-1-6,必），（-1+石,%），（石,外），

2

则，3〉歹2>必；⑤其中正确的结论是（）

A.①②③B.②③④C.①③⑤D.②③⑤

2.（2022•陕西•西安市曲江第一中学模拟预测）二次函数〉=江+加+。（g0）的部分图象如图所示，对称轴为x=；,

且经过点（2,0）.下列说法：①成<0；②-26+c=0；③4〃+2b+c<0；④若［g/J,是抛物线上的两

点，则必〈必；（§）^b>m（am+h）（其中加w；）.其中正确的结论有（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2022•山东泰安•二模）如图，抛物线y=加+6x+c的对称轴为x=-g,经过点（-2,0）,下列结论：@a=b；

Q1

②abc<0；③0+5=0；④点/（不凹）,*々,%）在抛物线N="2+bx+c上，当玉下马之一万时，必<%；⑤加为任

意实数，都有4。加2+46冽2。-26.其中正确结论有（）.

C.4个D.5个

1

题型二：二次函数和其他函数的综合

4.（2022・湖北恩施•二模）如图，抛物线y=+6x+c（a,b,c是常数，a工0）的顶点在第四象限，对称轴是x=3,

过一、二、四象限的直线丁=去-4k（左是常数）与抛物线交于x轴上一点，则下列结论正确的有（）个.

®abck>0,②4b+3c=0,@4a+2b+c+2k<0,④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，贝以=一2〃，

⑤”?为任意实数，则有m（a，〃+b）+c+4*0.

A.2B.3C.4D.5

5.（2022・广东・石龙三中二模）已知反比例函数卜=-2的图象如图所示,则一次函数^=亦+。和二次函数、=#+云+。

X

在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A\「E

6.（2022•山东•青岛大学附属中学二模）函数y=&与y=a

F+6x+c的图象如图所示，则函数夕=-6+6的大致图

X

象为（）

小

A.—^4B.C.

-TD./,二

2

题型三：二次函数的最值

7.（2022・四川南充•二模）如图，在等腰直角△N8C中，已知NC=90,，4c=BC=10,点。是边上一动点,

作尸=45°,两边分别交/C,BC于点E,F,则NE8尸的最大值为（）

A.106B.25C.2572D.50

8.（2022•江苏・扬州中学教育集团树人学校一模）如图，直线/与。。相切于点/,M是。。上的一个动点，MHA.I,

垂足为H.若。O的半径为4,则MA—MH的最大值为（）

A.7B.-C.1D.2

24

9.（2022,江苏扬州•一模）如图，二次函数y=«x2+6x+c的图像与x轴相交于“、B两点,点/在点8左侧，顶

点在△A/NK的边上移动，脑V〃y轴，NR〃x轴,M点坐标为（-6,-2）,MN=2,NR=1.若在抛物线移动过程中,

点8横坐标的最大值为3,则a-6+c的最大值是（）

C.23D.32

3

题型四：二次函数和一元二次方程

10.（2022,天津津南•一模）已知抛物线y=尔+6%+c（a,b,c是常数，。工0）经过点CU）,（0,T）,当x=2时,

与其对应的函数值y<7.有下列结论：

①abc>0；

②关于x的方程以2+&+°一〃=0有两个不等的实数根；

@a-h+c<-3.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

11.（2022•湖北随州•一模）知二次函数歹=。/+以+4。。0）图象的对称轴为直线％=一1,部分图象如图所示，下

列结论中：①成>0；②〃_4祀>0;③4a+c>0；④若r为任意实数，则有.一44疗+加⑤当图象经过点&2）

3

时，方程ax?+瓜+c-2=0的两根为A,x2（x,<x2）,则占+2々=-5，其中正确的结论有（）

A.①②③B.②③④C.②③⑤D.②③④⑤

12.（2022•广东茂名•一模）如图，二次函数y=ox2+bx+c（a>0）的图象经过点4（-1,0）,点8（m,0）,

点C（0,-m）,其中2Vm<3,下列结论：—>0,②2a+c<0,③2a+6>0,④方程ax?+bx+c+机=0有

C

两个不相等的实数根，其中正确结论的个数为（）

4

题型五：二次函数和不等式

13.（2022•江苏扬州•一模）二次函数y=〃2+bx+c（“*0）的部分图像如图所示，其对称轴为直线x=-l,交y轴于

点（0,-1），有如下结论：①而c<0；②6-2“=0；③”（-3,必），8（五%）在该函数的图像上，则乂>为：④关于

x的不等式ax2+6x+c+1>0的解集为x>0或五<—2.其中结论正确的是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②

14.（2019•河南啮河市哪城区第二初级实验中学一模）如图，已知反比例函数>=-巳与二次函数;；=以2+版（。>0,

x

b>。）的图象交于点P,点尸的纵坐标为1,则关于x的不等式以2+敬+3>0的解集为（）

A.x<1B.x<-3C.X<-3或x>0D.-3<x<0

15.（2022•浙江杭州・二模）如图，抛物线yuaf+bx+aawO）与x轴交于点力顶点坐标为与y轴

的交点在（0,2）和（0,3）两点之间（包含端点）.下列结论中正确的是（）

①不等式〃X?+c<-bx的解集为x<T或x>3；

②9/_b2<（）；

③一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根分别为王=；,x2=-1；

@6<3n-2<10.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

5

题型六：二次函数线段和面积问题

16.(2022•云南昆明•模拟预测)在平面直角坐标系中，已知抛物线jyqf+bx+c交x轴于"(-1,0),5(4,0)

(1)求抛物线的函数解析式：

(2)如图1,点。为直线8c上方抛物线上一动点，连接交BC于点、E,求隼DE的最大值；

(3)如图2,点尸为抛物线上一动点，是否存在点P,使得2NPCB=NOCB,若存在，请章谈写出点尸的坐标；若

不存在，请说明理由.

17.(2022•贵州毕节・模拟预测)如图,已知抛物线尸a/+bx+c与x轴交于点/(I,0)和点8(-3,0),与y轴交于

点C(0,3).

(1)求抛物线的函数解析式.

(2)点N为第二象限内抛物线上的动点，求△8CN面积的最大值及此时点N的坐标.

(3)若点。在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点尸，使得以4、B、。、P四点为顶点的四边形为平行四边形?

若存在，求出满足条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

6

题型七：二次函数的角度问题

18.(2022•山东济南•二模)抛物线y=o?+6x+c的顶点坐标为(1,4),与x轴交于点45(3,0)两点，与y轴交于点

C,点M是抛物线上的动点.

(1)求这条抛物线的函数表达式；

(2)如图1,若点M在直线8c上方抛物线上，连接4W交8c于点E,求嚓的最大值及此时点M的坐标；

AE

(3)如图2,已知点0(0/)，是否存在点使得tanNM8。=g?若存在，求出点〃的坐标；若不存在，说明理由.

19.(2022•黑龙江大庆•二模)如图，抛物线^=侬2+(〃/+3卜-(6加+9)与*轴交于点/,B,与y轴交于点C,

已知点5(3,0).

(1)求直线8c及抛物线的函数表达式；

(2)尸为x轴上方抛物线上一点.

①若SAPBC=S^BC,请直接写出点P的坐标；

②如图，〃夕轴交8c于点。，。£||工轴交/C于点E,求PO+DE'的最大值;

(3)0为抛物线上一点，若4CQ=45。，求点。的坐标.

7

题型八：二次函数的三角形问题

20.(2022•山东济南•二模)抛物线y=/+bx+c过点”(-3,0)，点8(1,0)与y轴交于点C,顶点为D点

£在了轴负半轴上.

(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；

(2)若△4QE是直角三角形，求点E的坐标；

(3)点P是抛物线在第一象限内的点，连接/尸交y轴于点4,连接4E交抛物线于点F,点G在线段。/上，且ZG

=CE,连接G”，若NEAO=2NOGH,OH+OA=OE,求点尸的坐标.

21.(2022•江苏无锡・二模)二次函数y=a/+bx+4的图象与x轴交于两点/、B,与y轴交于点C,且/(-1,

(1)求此二次函数的表达式；

7

⑵①如图1,抛物线的对称轴机与X轴交于点E,CDLm,垂足为。，点尸(-二，0),动点N在线段。E上运

动，连接CRCN、FN,若以点C、D、N为顶点的三角形与△尸EN相似，求点N的坐标；

②如图2,点M在抛物线上，且点M的横坐标是1,将射线M4绕点用逆时针旋转45。，交抛物线于点P,求点尸

的坐标；

(3)己知。在y轴上，T为二次函数对称轴上一点，且△。。7为等腰三角形，若符合条件的。恰好有2个，直接写

出T的坐标.

8

题型九：二次函数的四边形问题

22.(2022•广东茂名•二模)如图，抛物线^=-；/+反+，与x轴交于4,5(4,0)两点，与了轴交于点C,直线

y=+〃经过点8,C,点尸是抛物线上的动点，过点尸作尸。轴，垂足为0,交直线BC于点D

困②

(1)求抛物线的解析式及点/的坐标;

(2)当点P位于直线BC上方且APBC面积最大时，求P的坐标；

(3)若点E是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点E,使得以4,C,D,E为顶点的四边形是菱形？若存在,

请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(2022•重庆一中一模)在平面直角坐标系中，抛物线丁=加+云+3(。力0)经过点4(-3,0),8(3,-3),与y轴

交于点C,连接ZC、BC.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1,点尸是线段ZC上方抛物线上的一个动点，过点尸作尸。〃8c交XC于点。，当线段尸。的长度取得最大

值时，求点P的坐标和尸。长度的最大值；

(3)如图2,将抛物线_^=依2+及+3(。工0)向右平移3个单位长度得到新抛物线，新抛物线与抛物线

丁=加+云+3(。工0)交于点。.E为新抛物线上一点，点M、N为直线BC上的两个动点，直接写出所有使得点£)、

E、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点£的坐标，并把求其中一个点E的坐标的过程写出来.

9

【专题精练】

一、单选题

24.（2022•福建三明•模拟预测）已知/（4，乂），B（々，为）是抛物线>=。（》-1）（》+3）上的两点，下列命

题正确的是（）

A.jf,<JC2,贝！|必<为

B.若|西+1|<,2+1],则凹>为

C.若"0,且、+1|<,2+1|，则必<为

D.若。>0,且|再+1卜"+1|，则必<为

25.（2022•陕西•模拟预测）二次函数尸混+瓜+c（"0）的部分图象如图所示，有以下结论：①b2>8a;②a+2>6；

③若（T，M）与（1,力）是抛物线上的两点，则必<%；④0<6<1，其中正确的结论是（）

A.①②B.②③C.①③D.①③④

26.（2022•山东青岛•二模）已知一次函数y=Mx+bc的图像如图所示,则二次函数V=ox2+bx+c和反比例函数

y="在同一坐标系内的图像可能是（）

X

/.AMc.“小

A▼RV/pT

10

27.(2022•黑龙江哈尔滨•一模)抛物线卜=渥+&+。与x轴交于点Z(-1,0),点B(3,0),交y轴于点C,

直线y=h+,"经过点C,点8(3,0),它们的图象如图所示，有以下结论：

①抛物线对称轴是直线x=l；

@a-b+c=0；

③T<x<3时，ax2+bx+c>0;

④若。=-1,则发=-1.其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

28.(2022•安徽亳州•二模)已知,在菱形4BC。中,AB=6,Z5=60°,矩形尸QNM的四个.顶点分别在菱形

的四边上，则矩形P/WN0的最大面积为()

A

C.873D.973

29.(2022・河南•辉县市城北初级中学一模)如果△NBC和aOE/都是边长为2的等边三角形，他们的边8C,EF

在同一条直线/上，点C,E重合，现将A48C沿着直线/向右移动，直至点8与点尸重合时停止移动，在此过程

中，设点8移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图像大致为

()

II

30.（2022•山东济南•二模）定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当应0时，它们对应的函数值

相等；当xvo时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数了=》,

它的相关函数为夕已知点M,N的坐标分别为信,1）,连接MM若线段MN与二次函数

r（x<0）k2JV2）

歹=一炉+4工+〃的相关函数的图象有两个公共点，则〃的取值范围为（）

A.-3<77<-lgKl<w<—B.一3<〃<一1或1<〃W—

44

C.-3<〃<一1或D.一3。4-1或

31.（2022•湖北荆门•一模）已知抛物线y=+c的对称轴是直线4=1,x与y的部分对应值如下表:

X-20t

ym-1n

当机>3时，有下列5个结论：①6V0；②岫〈-；；③若>4,则加<〃；④抛物线卜=尔+bx+c+l与X轴的交点

横坐标分别为。和-2；⑤关于x的方程如2+云+。=0的正实数根在2与3之间.其中一定正确的结论有（）

A・2个B・3个C.4个D.5个

32.（2022•山东日照•一模）如图，已知二次函数»=。/+云+。的图象交x轴于（—3,0）,对称轴为x=-1.则下列

结论：①abc〉O；②4a+2b+c>0；③3q+c=0；④若（一■|,必）,刑）是图象上的两点，则必〉歹2；⑤若^工。，

A.2B.3C.4D.5

12

33.（2022•辽宁抚顺•三模）如图，在矩形4BC。中，AB=2cm,8c=40cm,E是的中点，连接BE,CE.点

产从点8出发，以Gcm/s的速度沿5c方向运动到点C停止，同时点。从点8出发，以lcm/s的速度沿8E-EC方

向运动到点C停止，若△BP。的面积为y（cn?）,运动时间为》（s）,则下列最能反映y与x之间函数关系的图

34.（2022•浙江温州•模拟预测）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点/（加,”），8（加-4,〃）则n

的值为.

35.（2022・山东烟台•二模）如图，抛物线y=-5（x-8）（x+8）与x轴交于N,8两点，点C的坐标为（0,-6）,©C

半径为4,尸是。C上一动点，。是线段PB的中点，连接O。.则线段。0的最大值是.

36.（2022•山东淄博•模拟预测）已知二次函数y="2+6x+c（aK0）的图象如图所示，下列结论中：①a>0；②3是

方程尔+庆+。=0的一个根；③a+b+c>0：④当x<l时，V随x的增大而减小；⑤必-4">0；正确的是

把所有正确结论的序号都写在横线上）

13

37.（2022・四川省渠县中学二模）如图，抛物线尸-N+2x+l交x轴于4B两点,交y轴于点C,点。为抛物线的

顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E,点G,尸分别在x轴和y轴上，则四边形功甲G周长的最小值为

38.（2022•陕西西安•三模）如图，在等腰中，8c=12,AB=AC=10,点。在“8上，点E、F在ZC上

（点尸在点E下方），4D=4E=4EF,点G在MBC内,四边形。GFE是平行四边形，连接5G,则△8G。面积

的最大值为

39.（2022•河北保定•二模）某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%,则可

以多购买该花卉20盆.据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每

涨价2元，每天要少卖出1盆.

（1）该花卉每盆批发价是多少元?

（2）店铺老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆花卉涨价不超过10元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元?

（3）该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加〃元的快递成本，若每盆花卉售价不低于62元时,

每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元?

14

40.(2022・湖北武汉•模拟预测)如图1,直线y=2x+3与抛物线＞=/交于点4、B,直线y=去-k+5与交于

点C,与抛物线交于点。、E.

(1)点4、B、C的坐标分别为.

(2)如图2,若DC=2CE,求k的值；

(3)如图3,直线D4、5E交于点。,求。。的最小值.

41.(2022•辽宁•沈阳市南昌初级中学(沈阳市第二十三中学)一模)如图，抛物线卜=62+云+2与x轴相交于A、

8两点，与〉轴相交于点C,已知B点的坐标为(4,0),抛物线的对称轴为直线工=：,点。是8c上方抛物线上的

一个动点.

fyfv

r\vn

备用图

(i)求抛物线的函数表达式；

7

(2)当△88的面积为严求点。的坐标；

(3)过点。作DELBC,垂足为点E,是否存在点。,使得中的某个角等于N/8C的2倍？若存在，请直接

写出点。的帙坐标：若不存在，请说明理由.

15

42.(2022・陕西•交大附中分校模拟预测)如图，在平面直角坐标系X。中，抛物线y=x2+6x+c与x轴交于

力(-4,0),B两点，且经过点(-L3),点C是抛物线4的顶点，将抛物线4向右平移得到抛物线右，且点B在抛物

(1)求抛物线4的表达式;

(2)在抛物线右上是否存在一点P,使得NPZC=90。，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

43.(2022•黑龙江•哈尔滨德强学校模拟预测)如图1,在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-x+人交V

Q1

轴于点A,交X轴于点8,S^AOB=—.

图1图2

⑴求b的值；

(2)点C以每秒1个单位长度的速度从。点出发沿X轴向点B运动，点。以每秒2个单位长度的速度从A点出发沿V

轴向点O运动，C、。两点同时出发，当点。运动到点。时，C、。两点同时停止运动.连接C。，设点C的运动

时间为/秒，A8O的面积为S,求S与，的函数关系式(不要求写出自变量，的取值范围)；

(3)如图2,在(2)的条件下，过点C作CELCD交48于点E,过点。作。尸〃x轴交于点F(点F在点E点

的上方)，过点尸作"_LCE,垂足为H,在"上取点〃，使得MH:HE=8:33,连接尸M,若2NFMH=3NFEH,

求，的值.

16

44.(2022•广东•惠州一中二模)如图,在一"BC中,45=8,4C5=90。,24=60。，点尸从点/出发以每秒2

个单位的速度沿N8向终点5运动，当点P不与点48重合时，作N8PD=120。，边尸。交折线ZC-C8于点。,

点N关于直线尸。的对称点为£,连接瓦),EP得至OZ\PDE.设点尸的运动时间为f(秒).

(1)直接写出线段的长(用含f的代数式表示)；

(2)当点E落在边8c上时，求/的值；

(3)设△/>/)£与ANBC重合部分图形的面积为S,求S与，的函数关系式，并直接写出S的最大值.

45.(2022•江苏扬州•二模)如图，已知ZA/ON=90。，OT是NMON的平分线，A是射线0M上一点，O/=8cm.动

点P从点A出发，以lcm/s的速度沿工。水平向左作匀速运动，与此同时，动点。从点。出发，也以lcm/s的速度沿。呼

竖直向上作匀速运动.连接PQ,交。7于点8.经过。、p、。三点作圆，交。r于点C,连接尸C、QC.设运动

时间为，⑸，其中0<f<8.

⑴求OP+OQ的值：

(2)是否存在实数f,使得线段08的长度最大？若存在，求出/的值；若不存在，说明理由.

(3)在点P,点。运动过程中，四边形OPC0的面积是否发生改变，如果变，请说明理由；如果不变，请求出四边形

OPC。的面积.

17

7i

46.(2022•辽宁•沈阳市第七中学模拟预测)如图，抛物线夕=0?+6+](。#0)经过点A(3,2)和点B(4,-3,且

与夕轴交于点C.

(1)分别求抛物线和直线8c的解析式；

(2)在x轴上有一动点G,抛物线上有一动点，，是否存在以O,A,G,//为顶点的四边形是平行四边形？若存

在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点。为抛物线上位于直线8c上方的一点，过点。作。E_Lx轴交直线8c于点E,点P为对称轴上一动点，当线

段。E的长度最大时，求PO+P/的最小值.

18

参考答案:

1.D

【解析】

【分析】

①由抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，得a,。的正负，由对称轴x=-2=-1,得6的正负，即可判

断①；

②由x=-2时，y>0,得4“-2b+c>0,进而得史上丝士的取值范围，即可判断②；

4

③由函数图象与y轴的交点位置可知，C>1,进而得出即可判断③；

④由函数的性质得出必，必，%的大小关系，即可判断④；

⑤由当x=l时，y<0,得a+6+c<0,把a换成"则可得出b,c的关系式，即可判断.

【详解】

解：•抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，

:.a<0,c>0>

h

,**对前;轴x—---=-1,即/?=2〃，

2a

6<0,

/.abc>0,

故①错误；

由图象知，当x=-2时，歹>0,

:.4a-2b+c>0,

/.4。+2A+c>4b,

4。+2b+c,

--------->b,

4

故②正确；

由函数图象与y轴的交点位置知，c>\,

*/a<0,

:.c-a>c,

：.c-a>lf

故③正确；

抛物线开口向下，对称轴是直线x=-l,

19/101

（-l+G）+（-l-血）

------------------=—1,

2

「•必=必

又-1+6<6

，乂=%>必，

故选④错误；

由图象知，当x=l时，y<0,

，Q+6+C<0,

•;b=2a,

3

-6+c<0,

2

,2

/.b<—c

3

故⑤正确；

综上可知，②③⑤正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌握二次函数各系数的意

义，以及它们跟二次函数图象之间的联系.

2.B

【解析】

【分析】

抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为x=g,推导出。<0,%>0、c>0以及。与6之间的关系：

b=-a；根据二次函数图象经过点（2,0）,可得出0=4a+26+c；再由二次函数的对称性，当。<0时，距离

对称轴越远x所对应的y越小；由抛物线开口向下，对称轴是可知当时，y有最大值.

【详解】

抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，

...“VO,c>0,

,/对称轴x=一~—=—,即b=-a,

20/101

•\ahc<Oy

故①正确；

'・•二次函数尸af+bx+c（咛0）的图象过点（2,0）,

:.0=4a+2b+c,

故③不正确；

又可知b=-a.

/•0=-46+2b+c,BP・2b+c=0,

故②正确；

•.•抛物线开口向下，对称轴是直线x=£,且g-（-；）=l,1-|=2

：.yi>y2y

故④不正确；

・・,抛物线开口向下，对称轴是尸;，

・••当尸^■时，3也物线y取得最大值力+c=-:b+；b+c=:b+c,

当x=/n时,ym=am2+bm+c=m(.am+b)+c,且加

'.ymax>ym,即zb>"?(a»7+b)

故⑤正确,

综上，结论①②⑤正确,

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌握二次函数各系数的意

义，以及它们跟二次函数图象之间的联系.

3.C

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象和性质依次判断即可.

【详解】

•.•抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，

'-a>0>c<0,

21/101

♦.•抛物线的对称轴为：x=-^-=4-

2a2

/.b=a>0,

abc<0,

...①正确，②正确；

；抛物线过点（-2,0）,

/.4。一28+c=0,

4Q・2Q+C=0,

:.2a+c=0f

c

/-a+2=0，

・二③正确；

•.•抛物线开口向上，对称轴是尸

.,.当Xhg时，夕随X的增大而增大，

.•.④错误：

•.•抛物线开口向上，对称轴为h

...当时，函数有最小值，

二对任意实数”，当x=m时的函数值不小于尸-；的函数值，

**•4am2+4bm>a-2b

...⑤正确.

故选：C

【点睛】

本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图形和性质是求解本题的关键.

4.D

【解析】

【分析】

根据二次函数与一次函数的图象与性质逐项进行分析判断即可.

【详解】

解：直线了=丘-4左（々是常数）的图象过一、二、四象限，

22/101

，左<0,

•・•抛物线的开口向上，

Q〉0,

・・•抛物线与y轴的正半轴相交，

/•c>0,

又抛物线的对称轴为》=-与=3>0,

2a

：.b<0f

/.abck>0,故①正确；

y=kx-4k=k(x-4),

令x=4得y=0,

，直线y=kx-4k与x轴交点为(4,0),

・・・抛物线与y=kx-4k也交于(4,0),

・・,抛物线的对称轴为x=3,

/.抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),

方程ad+bx+c=0的两根为芭=2,x?=4,

.b工co

••X|==O,AjX)=—=o;

aa

/.b=-6a9c=Sa,

I.4/?+3c=4x(-6a)+3x8a=0,故②正确；

由②知，抛物线过点(2,0),

4a+2b+c=0,

'：k<0

・，.4〃+26+c+2A=2%<0,故③正确；

根据题意知，当x=0时;直线与抛物线的»值相等,

.・.-4k=c,

由②得c=8a,

：.k=-^-=-^-=-2a,故④正确；

44

当x=3时，抛物线取得最小值，最小值为：y=9a+3b+c

23/101

当x=，”时，代入y=ax2+bx+c得am2+bm+c>9a+3b+c>

两边同时力口上°，得，am2+bm+c+a>9a+3h+c+a

m(am+b)+c+a>10a+36+c,

h=-6a,c=8a

，10a+3b+c=10a-18a+8a=0

/.m(am+b)+c+a>0,故⑤正确，

.•.正确的结论有5个，

故选：D

【点睛】

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

5.B

【解析】

【分析】

根据反比例函数的图象得出6>0,逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系，

抛物线与y轴的交点，即可得出“、氏c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进

行对比即可得出结论.

【详解】

解：：反比例函数的图象在一、三象限，

：.b>0,

A.；二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，

；.c>0,b<0,a<0>

一次函数图象应该过第一、二、四象限，/错误；

B.：二次函数图象开口向下，对称轴在'轴右侧，交j，轴的正半轴，

/.c<0,%>0,a>0,

二一次函数图象应该过第一、三、四象限，5正确；

C.；二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，

.♦.cVO,b>0,a<0,

•••一次函数图象应该过第二、三、四象限，C错误；

D.二•二次函数图象开口向上，对称轴为y轴，

24/101

；・〃>0,b=0,

这与反比例函数的6>0矛盾，。错误，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是

解题的关键，同时考查了数形结合的思想.

6.C

【解析】

【分析】

根据题干的函数图象可得4>O,a<O,b<0,c<0,进而即可判断一次函数的大致图像为递减的，且与负半轴

有交点，即可求解

【详解】

解：：了=&的图象经过一、三象限

x

：.k>0

：y=or?+bx+c的图象，开口向下，则"0,对称轴x=—<0,则/><()

2a

:.k>0,6<0

.•._y=-b+b的图像经过二、四象限，且与V轴的负半轴有交点，即经过二、三、四象限

则只有C选项符合

故选C

【点睛】

本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象综合，掌握函数图象与各系数之间的关系是解题的关

键.

7.D

【解析】

【分析】

根据一线三等角模型证明A/OE-ABFD即可.

【详解】

VAABC是等腰直角三角形

AZA=ZS=45°,AB=6AC=IQ6

25/101

:ZA+/AED=/EDB,ZEDB=4EDF+/BDF,ZEDF=AA=45°

・・・ZAED=ZBDF,

又:/A=NB

:・△ADE~ABFD.

.AEAD

••----=-----,

BDBF

：.AEBF=AD,BD

设/D=x,则8。=10夜-x，

/.AD-BD=x[\G4i-x\+50

/的最大值为50

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质与判定、二次函数最值问题，熟练的根据一线三等角模型证明相似是解题的关

键.

8.D

【解析】

【分析】

如图，作直径48,连接得到AABMsAMAH,由一二——得到

MAMH

MA-MH=MA-^MA2=-^（MA-4）2+2,根据函数的性质求解最值即可.

88

【详解】

解：如图，作直径力不连接8M,

・♦・N4MB=90°,

・・・。0的半径为4,

AB=8,

26/101

・・•直线/与。。相切于点4

・・.江/,

MH1/,

/.BA//MH,ZMHA=90°,

/.ZBAM=ZAMH,

：・AABMSAMAH,

.ABAM

・・———>即MA~?=8MH,

MAMH

：.MH=-MA2,

8

--{MA+2,

88

V--<0,

8

・・・M4-M"的最大值是2,

故选D.

【点睛】

本题考查了切线的性质定理，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角，二次

函数的最值等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

9.C

【解析】

【分析】

先求出N,火的坐标，观察图形可知，当顶点在A处时，点8的横坐标为3,由此求出a值，当x=-l时

y=a-b+c,当顶点在A/处时夕="6+c取最大值，求此可解.

【详解】

解：•••必(-6,-2),MN=2,NR=1,

：.M-6,-4),R(L-4),

由题意可知，当顶点在R处时，点8的横坐标为3,

则抛物线的解析式为y=a(x-l)2-4,

将点B坐标(3,0)代入上式得，0=a(3--4,

解得，a=1,

当x=-l时，y=a-b+c,

27/101

观察图形可知，顶点在M处时，y=a-b+c取最大值，

此时抛物线的解析式为：y=(x+6)2-2,

将x=-l代入得，

y=a—b+c=(—\+6)2—2=23,

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数夕=融2+bx+c图像的性质，解题关键时利用数形结合的思想，判断出抛物线顶点在R处

时点B的横坐标取最大值，由此求出a值.

10.C

【解析】

【分析】

①将点(U)，(0,-1)，代入抛物线解析式求得。=2-6,。=-1,根据当丫=2时，与其对应的函数值夕<-1,

可得6>4,进而可得"。>0；

②将。=2-b,c=-1代入方程，根据根的判别式得到A=5〃-206+24,根据配方法求解即可；

③将a=2-6,c=-\,代入不等式的左边，根据b>4,即可求解.

【详解】

解：；抛物线y=aY+bx+c(a,b,c是常数，a30)经过点(1,1),(0,-1),

a+b+c=l,c=-1,

:.a=2-b,

•.•当x=2时，与其对应的函数值y<-l,

...4a+2b+c<-\,

即4a+2b+c<c,

\2a+b<0,

2(2-/>)+/)<0,

解得b>4,

a=2-b<0,

abc>0,故①正确；

@a=2—b,c=—1,

28/101

2

由ax+bx+c-a=0J

(2—b)/+i)x—1—(2—Z?)=0,

即(2-6)/+瓜+6_3=0,

4x(2-b)x(&-3)=5b2-20b+24=5(ft-2)2+4>0,

,*.A>0,

..・关于x的方程跋2+反+'_”=0有两个不等的实数根，故②正确；

(3)a-2—b>c=—1,

a-b+c=2-b-b—l-l-2b,

•：b>4,

:.\-2h<-7,

即a-6+c<-7,故③不正确；

故选C

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与不等式，一元二次方程，掌握二次函数的性质是解题的关

键.

11.D

【解析】

【分析】

利用抛物线开口方向得到a>0,利用抛物线的对称轴方程得到h=2a>0,利用抛物线与y轴的交点位置得

到c<0,则可对①进行判断；根据判别式的意义对②进行判断；利用户1时得到”+6+c>0,把6=2。代入

得到3a+c>0,然后利用。>0可对③进行判断；利用二次函数当x=-l时有最小值可对④进行判断；由于

二次函数严代+bx+c与直线尸2的一个交点为利用对称性得到另一个交点