2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.

B.x2

C.2x

D.

3.

4.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

5.

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C7.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

8.

9.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

10.

11.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

19.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

20.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

26.设y=cosx，则dy=_________。

27.

28.

29.

30.

31.32.33.34.35.36.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____37.微分方程xy'=1的通解是_________。38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.求微分方程的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.证明：51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.证明：ex＞1+x(x＞0)

66.求xyy=1-x2的通解．

67.设z=xy3+2yx2求

68.

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.A由于

可知应选A．

5.B

6.C

7.C

8.C

9.B

10.D

11.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

12.A

13.A

14.B解析：

15.D

16.C

17.B

18.B

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

20.D

21.

22.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

23.eyey

解析：

24.25.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

26.-sinxdx

27.

解析：

28.

29.7

30.(03)(0,3)解析：

31.

32.

33.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

34.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

35.36.由原函数的概念可知37.y=lnx+C

38.

39.2/3

40.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

列表：

说明

49.

则

50.

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.由等价无穷小量的定义可知61.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

62.

63.

64.解

65.

66.