2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

2.

3.

4.

5.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

6.

7.

8.

9.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

10.

11.

12.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

13.

14.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定15.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

19.

20.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

22.

23.24.微分方程y'+9y=0的通解为______．25.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．26.27.

28.

29.

30.

31.幂级数的收敛半径为________。32.

33.

34.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

35.

36.37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求微分方程的通解．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.证明：59.

60.

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

62.设z=x2ey，求dz。

63.计算64.65.

66.

67.

68.69.

70.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

2.B解析：

3.C解析：

4.A解析：

5.C

6.C

7.C

8.D

9.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

10.C

11.C

12.D解析：

13.B

14.C

15.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

16.A

17.C

18.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

19.D

20.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

21.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

22.

23.24.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．25.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

26.027.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

28.

29.arctanx+C

30.eyey

解析：31.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

32.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

33.134.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

35.

36.

37.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

38.0

39.解析：40.对已知等式两端求导，得

41.

42.

列表：

说明

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

则

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.61.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．

62.

63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将