2023年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

2.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

3.

4.

5.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

6.（）A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

9.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

11.

12.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

13.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

14.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

15.

16.

17.

18.

19.A.A.1

B.

C.

D.1n2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设z=x2y2+3x,则

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.求微分方程的通解．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.设区域D为：

63.

64.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

65.

66.

67.计算不定积分

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

参考答案

1.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

2.A

3.C

4.C解析：

5.B

6.C

7.A

8.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

9.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

10.C

11.B解析：

12.D

13.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

14.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

15.C解析：

16.D

17.D

18.B解析：

19.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

20.A

21.(-∞2)(-∞,2)解析：

22.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

23.-1

24.

本题考查了交换积分次序的知识点。

25.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

26.

27.3/23/2解析：

28.

29.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

30.

31.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

32.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

33.

34.

35.1

36.

37.

38.坐标原点坐标原点

39.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

40.33解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.由二重积分物理意义知

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

则

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

63.

64.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

65.

66.

67.

本题考查