2023年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

2.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

3.

4.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-15.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

7.

8.

9.

10.

11.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.

13.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

14.

15.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

16.

17.

18.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸20.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设f'(1)=2．则

23.设z=x3y2，则24.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

25.

26.

27.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.

=_________．

35.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

36.

37.

38.∫(x2-1)dx=________。39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.55.求微分方程的通解．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

62.

63.将展开为x的幂级数．

64.

65.66.67.68.

69.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

2.D南微分的基本公式可知，因此选D．

3.B

4.C解析：

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

6.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

7.B

8.D解析：

9.C解析：

10.A

11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

12.A

13.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

14.B

15.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

16.C解析：

17.C解析：

18.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

19.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

20.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

21.2

22.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

23.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

24.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

25.

26.3

27.f(x)+C

28.2/3

29.

30.

31.33解析：

32.333.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

34.。

35.1+1/x236.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

37.

38.

39.

40.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

则

47.

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.56.函数的定义域为

注意

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.由二重积分物理意义知

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形