2023年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

14.

15.

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

17.

18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.27.28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

36.

37.设y=，则y=________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.证明：49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.53.求微分方程的通解．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.（本题满分8分）

62.

63.64.

65.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

4.B

5.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

6.B

7.A

8.D

9.C

10.C

11.A

12.D解析：

13.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

14.C

15.D

16.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

17.A

18.D

19.D

20.D解析：

21.122.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

23.对已知等式两端求导，得

24.x/1=y/2=z/-1

25.

26.

27.本题考查的知识点为定积分的换元法．

28.e-1/229.1

30.31.3yx3y-1

32.4π

33.

34.

35.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

36.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

37.

38.00解析：39.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

40.

41.42.函数的定义域为

注意

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

则

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

说明

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.