2023年广东省阳江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省阳江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

2.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

5.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

7.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

8.A.A.0B.1C.2D.3

9.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

10.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

11.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

19.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

20.A.A.1/2B.1C.2D.e

二、填空题(20题)21.设y=1nx，则y'=__________．

22.________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.证明：

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求微分方程的通解．

57.

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.

65.

66.所围成的平面区域。

67.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

2.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

5.C

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.B?

8.B

9.A

10.D解析：

11.A本题考查了定积分的性质的知识点

12.B

13.A

14.C

15.B

16.D

17.A

18.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

19.D不存在。

20.C

21.

22.

23.

24.1/x

25.

26.

27.

28.1

29.(-33)(-3,3)解析：

30.7/5

31.

解析：

32.

33.

34.1

35.

解析：

36.

37.

38.

39.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

列表：

说明

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

则

60.

61.

62.

本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

63.解

64.

65.