2023年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

6.

7.

8.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

9.A.

B.x2

C.2x

D.

10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

11.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

12.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

18.

19.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.

二、填空题(20题)21.22.23.y''-2y'-3y=0的通解是______.

24.

25.

26.

27.

28.设y=xe，则y'=_________.

29.

30.

31.

32.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

33.

34.设y=ln(x+2)，贝y"=________。35.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

36.

37.

38.

39.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求微分方程的通解．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.设f(x)=x-5，求f'(x)。

63.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

64.

65.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

66.设y=ln(1+x2)，求dy。

67.

68.

69.

70.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

2.B

3.C

4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

5.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

6.C

7.B

8.D

9.C

10.C

11.C

12.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

13.A

14.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

15.B

16.A

17.C

18.C

19.C

20.D

21.

22.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

23.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

24.

解析：25.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

26.27.0

28.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

29.In2

30.y=xe+Cy=xe+C解析：31.F(sinx)+C

32.y=C1+C2x。

33.1/4

34.35.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

36.x+2y-z-2=0

37.2/3

38.

39.(1+x)ex

40.(e-1)2

41.

则

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.f'(x)=x'-5'=1。63.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．

对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．

64.

65.

66.

67.