2023年贵州省毕节地区成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年贵州省毕节地区成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

5.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

6.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

7.设()A.1B.-1C.0D.2

8.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

9.

10.

11.

12.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

13.

14.

15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

18.

19.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

20.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

二、填空题(20题)21.

22.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.

31.

32.幂级数的收敛半径为______．

33.

34.微分方程y"+y=0的通解为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.56.证明：

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.计算

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B解析：

3.A

4.D

5.C

6.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

7.A

8.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

9.D解析：

10.B

11.C解析：

12.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

13.C解析：

14.B解析：

15.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

17.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

18.A

19.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

20.C

21.[-11]22.[-1，1

23.2/52/5解析：24.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

25.

26.2x-4y+8z-7=0

27.00解析：

28.

本题考查的知识点为重要极限公式．

29.解析：

30.本题考查的知识点为定积分运算．

31.

32.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

33.34.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

35.

36.11解析：

37.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

38.22解析：

39.0

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

则

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.解