2023年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.

9.

10.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C11.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

12.

13.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

18.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

21.

22.

23.

24.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

25.

26.

27.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin128.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.A.A.9B.8C.7D.6

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设函数y=xsinx，则y"=_____．

50.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

51.

52.

53.54.

55.

56.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

69.

70.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

103.计算

104.

105.

106.

107.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

108.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.

2.A

3.B

4.-3

5.C

6.C

7.C

8.B

9.C

10.D

11.A

12.

13.A

14.x-y+4=0

15.D

16.A此题暂无解析

17.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

18.A

19.B

20.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

21.A

22.-1

23.B

24.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

25.B

26.15π/4

27.C

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.A

30.C解析：31.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

32.14873855

33.A

34.

35.

36.-1/2

37.(π/2)+2

38.C

39.

40.

41.2

42.

43.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

44.

45.

46.0

47.D

48.π/3π/3解析：49.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

50.x2+1

51.x=-1

52.sinx/x53.3

54.

55.

56.3

57.π/2π/2解析：

58.1/π

59.2sinl

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

69.70.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。78.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.82.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8为极大值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．

108.设F(x)=ex-x