高中数学上册13《集合的运算》教案沪教版

1.3(1)会合的运算（交集、并集）一、教课内容剖析本小节的要点是交集与并集的观点，只需联合图形，抓住观点中的要点词“且”、“或”，理解它们其实不困难。能够借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方程和的解集的并集。本小节的难点是弄清交集与并集的观点及符号之间的联系和差别。打破难点的要点是掌握相关会合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的会合。利用数形联合的思想，将知足条件的会适用维恩图或数轴一一表示出来，从而求会合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常有的方法，要注意灵巧运用．二、教课目的设计理解交集与并集的观点;掌握相关会合运算的术语和符号，能用图示法表示会合之间的关系,会求给定会合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、沟通的能力。经过对交集、并集观点的学习，提升察看、比较、剖析、归纳等能力。三、教课要点及难点交集与并集观点、数形联合思想方法在观点理解与解题中运用；交集与并集观点、符号之间的差别与联系。四、教课流程设计实例引入观点符号交集性质图示（并集）运用与深入(例题分析、稳固练习)讲堂小结并部署作业五、教课过程设计一、复习回首思虑并回答以下问题1、子集与真子集的差别。2、含有n个元素的会合子集与真子集的个数。3、空集的特别意义。二、解说新课对于交集1、观点引入（1）观察下边会合的元素，并用列举法表示（课本p12）A={xx为10的正约数}B={xx为15的正约数}C={xx为10与15的正条约数}解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5}[说明]启迪学生察看并发现以下结论：C中元素是A与B中公共元素。（2）用图示法表示上述会合之间的关系2，101，53，15BA2、观点形成交集定义一般地，由会合A和会合B的全部公共元素所构成的会合，叫做A与B的交集。记作A∩B（读作“A交B”），即：A∩B={x|x∈A且x∈B}（让学生用描绘法表示）。交集的图示法请学生经过议论并举例说明。3、观点深入交集的性质（增补）由交集的定义易知，对任何会合A，B，有：A∩A=A，A∩U=A，A∩φ=φ；②A∩BA，A∩BB；③A∩B=B∩A；④A∩B∩C=（A∩B）∩C=A∩（B∩C）；⑤A∩B=AAB。4、例题分析例1：已知A{x1x2}{x2x0}，求AB。(增补)，B=解：AB{x|1x0}[说明]①启迪学生数形联合，利用数轴解题。②求交集的实质是找出两个会合的公共部分。例2：设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。（增补）解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}[说明]：本题运用文氏图，其公共部分即为

A∩B例3：设

A、B两个会合分别为

A

(x,y)2x

y10

，B

{(x,y)3x

y

5}，求

A∩B，而且说明它的意义。（课本

p11例

1）解：AB2xy10(x,y){y={（3，4）}3x5[说明]AB表示方程组的解的会合，也能够理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。例4（增补）设A={1，2，3}，B={2，5，7}，C={4，2，8}，求（A∩B）∩C，A∩（B∩C），A∩B∩C。解：（A∩B）∩C=（{1，2，3}∩{2，5，7}）∩{4，2，8}={2}∩{4，2，8}={2}；A∩（B∩C）={1，2，3}∩（{2，5，7}∩{4，2，8}）={1，2，3}∩{2}={2}；A∩B∩C=（A∩B）∩C=A∩（B∩C）={2}。三、稳固练习练习1.3（1）对于并集1、观点引入引例：观察下边会合的元素，并用列举法表示A={xx20}，B=xx30，C={x(x2)(x3)0}答：A=2，B={-3}，C={2，-3}[说明]启迪学生察看并发现以下结论：C中元素由A或B的元素构成。2、观点形成并集的定义一般地，由全部属于A或属于B的元素构成的会合，叫做A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。并集的图示法请学生经过议论并举例说明。3、观点深入并集的性质（补）A∪A=A，A∪U=U，A∪φ=A；②A（A∪B），B（A∪B）；③A∪B=B∪A；④A∩BA∪B，当且仅当

A=B时，A∩B=A∪B；⑤A∪B=A

BA.[说明]交集与并集的差别（由学生回答）（补）交集是属于A且属于B的全体元素的会合。并集是属于A或属于B的全体元素的会合。∈A或x∈B的“或”代表了三层含义：即以下图所示。4、例题分析例5：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。（增补）解：∴A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。[说明]①运用文恩解答该题。②用例举法求两个会合的并集，只需把两个会合中的全部元素不重复的一一找出写在大括号中即可。例6：设A={a,b,c,d}，B={b，d，e，f}，求A∩B,A∪B。（课本p12例2）解：A∩B={b,d}

，则

A∪B={a,b,c,d,e,f}

。例7：设

A={x|x

是锐角三角形

}，B={x|x

是钝角三角

}，求

A∪B。（增补）解：A∪B={x|x

是锐角三角形

}∪{x|x

是钝角三角形

}={x|x

是斜三角形

}。例8：设A={x|-2<x<2}，B={x|1>1或x<-1}，求A∪B。（课本P12例3）解：A∪B=R[说明]本题是会合语言及运算与简单不等式相联合的问题，解题中应充分利用数形联合思想，表现抽象与直观的完满联合。例9、已知A={x|x=2k,k∈Z或x∈B},B={x|x=2k-1,k∈Z},求A∪B。（课本P12例4）[说明]解题的要点是读懂描绘法表示会合的含义。三、稳固练习：1.3（2）增补练习1、设

A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}

，求

A∪B.分析:利用数轴，将

A、B分别表示出来，则暗影部分即为所求

.解：将

A={x|-1<x<2}

及

B={x|1<x<3}

在数轴上表示出来，如图暗影部分即为所求。-2-10123xA∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}2、A={1，3，x}，B={x2,1},且A∪B={1，3，x}。求x？3、{0，1}∪A={0，1，2}，求A的个数？4、A={x|-2<x<4},B={x|x<a},A∪B={x|x<4},求a的范围？四、讲堂小结交集、并集的观点；交集并集的求法；交集并集的基天性质，以及相关符号的正确使用.求两个会合的交集、并集时，常常先将会合化简，求两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示或利用韦恩图表示，有助于解题.、划分交集与并集的要点是“且”与“或”，在办理相关交集与并集的问题时，经常从这两个字出发去揭露、发掘题设条件，从而用会合语言表示，从而解决问题。五、课后作业1、书面作业：习题

1.3----4,5,6,7,8,92、思虑题：设会合

M={x|x>2},P={x|x<3},

则“x∈M或

x∈P”是“

x∈M∩P”的什么条件？（“x∈M或

x∈P”是“

x∈M∩P”的必需不充分条件）3、思虑题：设会合

A={-4

，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又

A∩B={9},

务实数

m的值.解：∵A∩B={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与A∩B={9}矛盾；若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}知足A∩B={9}.∴m=-3。六、教课方案说明1、着重数形联合，从会合A和B的文氏图中引出交集、并集的观点在引出交集、并集的观点时，最好不要直接给出它们各自观点的含义，建议联合图形，启迪学生从会合A和会合B的文氏图中，找寻它们之间的联系，学生较为简单接受，理解也较为深刻，为此后进行会合之间的交并运算打下基础。2、注意交集、并集观点的符号语言表示，提升学生的数学语言表达能力。教材对于交集、并集的观点还给出了它们各自的符号语言表示，即：①②对于符号语言的表示要注意它们的差别和联系，抓住观点中的要点词“且”、“或”。①中的“且”字，它说明的任一元素都是A与B的公共元素。由此可知，必是A与B的公共子集，即：。②式中的“或”字的意义，“”这一条件，包含以下三种状况：，

，且

（很显然，合适第三种状况的元素构成的会合就是）。还要注意，A与B的公共元素在是由全部起码属于A，B二者之一的元素构成的会合。由定义可知，A与B都是的子集，联系到的关系式：

都是

中只出现一次。所以，A，B的子集，可得下边3、运用对照教课的方法，使学生划分交、并集的观点，能正确对会合之间求交与求并。教师在解说了交集、并集的观点后，能够波及一个表格，让学生填写内容。见下表：名称交集并集定由全部属于会合A且属于会合B由全部属于会合A或属于会合B的元素所构成的会合，叫做A与B的元素所构成的会合，叫做A与B义的交集。的并集。记号（读作“A交B”）（读作“A并B”）简而A与B的公共元素构成的会合即A与B的全部元素构成的会合即言之且或图示（一般情况）（暗影为）（暗影为），，,,性，，质，，。。4、但是当增补用图示法（即文氏图）表示会合之间的关系的问题。用图示法表示会合之间的关系有两