2022-2023学年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

3.

4.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

7.

8.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

9.

10.

11.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

12.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面13.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

16.

17.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根18.

19.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

20.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性二、填空题(20题)21.

22.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

23.

24.设y=ex/x，则dy=________。25.

26.

27.28.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____29.

30.

31.

32.33.

34.

35.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

36.

37.

38.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

39.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

40.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.证明：

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程的通解．46.47.48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.62.63.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．64.65.

66.

67.求xyy=1-x2的通解．

68.

69.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

70.五、高等数学(0题)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A本题考查了导数的原函数的知识点。

3.D

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

5.C

6.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

7.C解析：

8.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

9.B

10.A

11.B

12.D本题考查了二次曲面的知识点。

13.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

14.D解析：

15.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

16.A

17.B

18.C

19.C

20.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

21.

22.f(x)+C

23.

24.25.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

26.

解析：

27.解析：28.由原函数的概念可知

29.

30.1/21/2解析：

31.2

32.

33.

34.yxy-135.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

36.

37.0

38.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

39.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

40.141.函数的定义域为

注意

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.49.由二重积分物理意义知

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

则

57.

列表：

说明

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'