2022-2023学年山东省泰安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省泰安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.

3.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

6.

7.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

8.

9.

10.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

11.

12.

13.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

14.

15.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

16.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

17.

18.

19.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.微分方程exy'=1的通解为______．25.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

26.

27.

28.

29.

30.

20．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.证明：

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求微分方程的通解．

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.

60.

四、解答题(10题)61.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

62.求y"-2y'-8y=0的通解．63.

64.

65.

66.

67.68.69.70.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

2.C解析：

3.C解析：

4.C

5.A

6.A解析：

7.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

8.A

9.D

10.D

11.C

12.A

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

14.A解析：

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

16.B

17.B解析：

18.C

19.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

20.A解析：21.1

22.y=-x+123.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

24.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．25.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

26.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

27.

28.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

29.1/3

30.

31.-ln232.

33.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

34.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

35.

36.2/337.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

38.＞1

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.

列表