2022年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.0B.1C.2D.-1

8.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

9.

10.

11.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

12.

13.

14.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.215.16.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-117.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

18.

19.

20.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

二、填空题(20题)21.22.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。23.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

24.y"+8y=0的特征方程是________。

25.极限=________。

26.

27.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

28.

29.

30.31.32.33.

34.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

35.

36.

37.

38.39.40.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.证明：44.45.46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.四、解答题(10题)61.

62.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.63.

64.

65.求y=xlnx的极值与极值点．

66.计算∫xsinxdx。

67.将展开为x的幂级数．68.69.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．70.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.设z=x2y+2y2，求dz。

参考答案

1.C

2.B

3.C解析：

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

9.C

10.B

11.B

12.B

13.A

14.D

15.C

16.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

17.A

18.D

19.B

20.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

21.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

22.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

23.

24.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。25.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

26.

27.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

28.

29.33解析：30.

本题考查的知识点为不定积分计算．

31.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

32.本题考查的知识点为重要极限公式．

33.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

34.(01)

35.本题考查了改变积分顺序的知识点。

36.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

37.0

38.

39.40.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.49.由二重积分物理意义知

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

则

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.

64.65.y=x1nx的定义域为x>0，

66.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

67.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

68.69.所给曲线围成的图形