2022年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

2.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

3.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

4.

5.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

6.

7.

8.

9.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

11.

12.

13.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

15.

16.

17.

18.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

19.

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4二、填空题(20题)21.

22.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

23.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

32.33.

34.

35.幂级数的收敛半径为______．

36.37.设z=x2y2+3x,则38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：43.44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求微分方程的通解．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.

67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

68.

69.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．70.五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.A解析：

5.D

6.C

7.D解析：

8.A

9.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

10.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

11.D解析：

12.C

13.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

14.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

15.B

16.D解析：

17.D

18.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

19.B

20.B

21.dx

22.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

23.

24.（-21）（-2，1）

25.

26.

解析：

27.

28.-3sin3x-3sin3x解析：

29.1

30.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

31.

32.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

33.

34.

35.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

36.1；本题考查的知识点为导数的计算．

37.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

38.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

39.(12)(01)

40.

41.

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

则

57.58.函数的定义域为

注意

59.60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解

69.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将