《火车过桥问题》

第一届全省中小学青年教师教学竞赛教学片段设计表郴州市（州）组别小学科目数学教学片段标题：《火车过桥问题》学情分析：本节课是以学生学过行程问题为基础的一节练习拓展课，学生学习本节课有2个难点。一个难点是火车过桥及类似火车过桥问题中，找准火车行驶的路程（也就是在火车行驶过程中在火车车身上找到一个观测点），另一个难点是，火车过桥问题及类似问题中，火车行驶的路程包含了车开前车头到车停后车尾间的距离和车本身的长度（桥长+车长），路程由这两部分长度组成，只是这两个长度在具体的情况下有时会忽略其中的一部分。本节课通过观察、思考等活动让学生建立一个关于“火车过桥”的行驶路程的模型。教学目标：1、在解决简单实际问题的过程中,初步体会火车过桥问题中的相关信息。2、会整理实际问题中的信息,分析火车过桥问题的数量关系,寻找解决问题的有效方法。3、培养学生分析问题的能力,使学生进一步体会数学与实际生活的联系,激发学生的学习兴趣。教学重难点：分析火车过桥问题中的数量关系。教学过程：一、复习旧知，为新授内容作铺垫。1、复习行程问题，唤醒学生关于行程问题的知识。（1）前面我们已经学习了行程问题，在行程问题中，常见的三个量是哪三个？预设：速度、时间、路程。（2）行程问题中，要求路程，该如何计算？预设：路程=速度×时间小结：通过之前的学习，我们知道：要求路程，必须得知道速度和时间。【设计意图：火车过桥是行程问题中的一种，让学生回忆行程问题的基本知识，为之后的计算做铺垫。】二、引导探究，解决问题1、通过火车过树问题，认识找准观测点求行驶路程的重要性例题1.一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路边一棵树，从车头靠近树到车尾离开树需要多长的时间？（1）从题中，你了解到了哪些数学信息？（2）在这里，经过表示什么含义，请联系图说一说。（3）题中要解决什么问题？（4）要求火车过树的时间，得先知道哪两个量？预设：路程和速度。（5）从过树之前的车尾到过树之后的车头，有2个车长的距离，这一段是火车行驶的路程吗？预设1：火车行驶的路程是2个车长的距离。预设2：火车行驶的路程是1个车长的距离。预设3：火车行驶的路程是1个车长的距离加树宽的长度，但是树的宽度太小，可以忽略不计。（忽略树的宽度，咱们后面再讨论原因。）（6）火车行驶的路程为什么是1个车长而不是两个车长？小结：在火车上找一个观测点，观测点行驶的路程就是火车行驶的路程。火车过树：路程=车长。（7）这跟图形的运动中哪个现象的道理是相同的？小结：平移。图形上任一点平移的距离都等于图形平移的距离。（8）计算火车过树的时间：300÷30=10（秒）小结：由火车过树问题，我们知道，研究某些火车行程问题时，要找准火车行驶的路程，要先在火车上找到1个观测点，观测点行驶的路程就是火车行驶的路程。2、通过火车过桥问题，探究火车过桥的路程，建立火车“行驶路程=桥长+车长”的模型。（1）一座大桥长2400米。一列火车以每分钟900m的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？（2）你能搜集到哪些数学信息？要解决什么问题？（3）每分钟900米的速度通过大桥表示什么含义？从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟表示什么含义？【设计意图:在学生独立解决问题之前，引导学生先弄清楚题目的意思，便于学生独立分析数量关系。】3、小组探究求车长。（1）小组探究，探究要求：先独立思考，解决问题，再跟组员交换意见。（2）汇报预设1:900×3-2400=300（米）预设2：解：设车长为x米。桥长+车长=速度×时间2400+x=900×32400+x=2700x=300小结：要求车的长度，首先得知道火车通过这座桥所走的路程，因为车长是火车过桥路程的一部分。无论用哪种方法，都要清晰：车长是火车过桥的路程的一部分，进而可以将它转化成简单地行程问题来解决。【设计意图：通过探究，让学生明白，在解决火车过桥问题的过程中，要求火车的长度，首先得知道火车通过桥所走的路程，因为车长是它过桥所走路程的一部分。】4、通过观察、对比、小结，发现火车过树问题中忽略“树的宽度”的原因。（1）比较火车过桥与火车过树的行驶路程，有什么不一样？火车过桥的路程=车长+桥长，火车过树的路程=车长。小结：火车过树的路程只有车长，实际上应该包括小树的宽度和车长两部分，但是这里忽略了小树的宽度。（2）为什么树的宽度可以忽略，而桥的长度不忽略？小结：火车过桥及类似的问题，火车行驶的路程=车间距离+车长，在这里，因为相比火车的长度，小树的宽度几乎可以忽略。三、小结提升1、在研究火车从北京开往上海的行程问题中，火车车尾过上海站才算到站，那火车行驶的路程=？还需要考虑火车的长度吗？为什么？小结：在研究火车从北京开往上海的形成问题中，火车的长度相对北京到上海的距离来说，不值一提，忽略不忽略都影响不大。因此，我们在研究那类问题时，没有提到过火车车长。【设计意图：通过提问，让学生思考跟火车有关的行程问题，什么时候需要考虑火车车长，什么时候可以忽略火车车长？】2、通过今