2023年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

5.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

6.A.0B.1C.2D.不存在

7.

8.

9.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

10.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

11.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

12.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

13.

14.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.3B.2C.1D.1/220.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.设，则f'(x)=______．

28.

29.

30.31.

32.

33.广义积分．

34.

35.36.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.37.38.设是收敛的，则后的取值范围为______．39.设，且k为常数，则k=______．40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求微分方程的通解．43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49.50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.证明：

57.

58.

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.

63.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

64.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

65.计算∫xsinxdx。

66.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

67.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

68.69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

3.A

4.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

5.C

6.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

7.D

8.D解析：

9.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

10.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

11.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

12.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

13.D

14.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

15.D

16.A解析：

17.B

18.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

19.B，可知应选B。

20.B

21.2yex+x

22.（-21）（-2，1）

23.

24.2/52/5解析：

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．26.对已知等式两端求导，得

27.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

28.0＜k≤1

29.

本题考查的知识点为导数的四则运算．30.解析：

31.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

32.33.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

34.

35.36.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

37.38.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

39.本题考查的知识点为广义积分的计算．

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.

则

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在