2021届浙江省数学学案第一章加强练（一）中的集合、逻辑用语小题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021届浙江省高考数学一轮学案：第一章加强练（一）高考中的集合、逻辑用语小题含解析加强练(一）高考中的集合、逻辑用语小题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A＝{1，2，3｝，B＝｛4，5},M＝｛x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为（)A。3 B.4C。5 D。6解析易知M＝{x｜x＝a＋b,a∈A，b∈B}＝｛5，6，7，8｝，选B.答案B2.（2020·北京象山区一模）已知集合A＝｛x|x2＜4}，B＝{0，1},则正确的是()A。A∩B＝∅ B。A∩B＝AC。A∩B＝B D.A＝B解析∵集合A＝{x|x2＜4}＝{x｜－2＜x＜2}，且B＝{0，1},∴A∩B＝B.答案C3。（2018·浙江卷)已知全集U＝｛1,2，3，4，5｝，A＝｛1，3｝,则∁UA＝（）A。∅ B.｛1，3｝C.{2，4，5} D.{1，2，3，4，5}解析因为U＝{1，2,3,4，5},A＝{1，3}，所以∁UA＝{2，4，5｝。故选C.答案C4.(2019·浙江新高考仿真卷三)已知集合A＝｛1，2，3，4，5},B＝｛x｜x－1＞0｝,C＝{x｜y＝x－1，y∈A｝，则（A∩B）∪C＝(）A.｛2，3，4｝ B。｛2，3，4，5，6｝C.｛0，1，2,3，4，5｝ D.｛3，4，5}解析由题意得C＝｛2,3，4，5，6}，B＝{x｜x＞1｝,则A∩B＝{2,3，4，5｝，（A∩B)∪C＝{2，3,4,5，6}，故选B。答案B5。(2020·温州适应性测试)已知集合U＝R，A＝｛y｜y≥0}，B＝｛y｜y＝eq\r（x)＋1｝，则A∩(∁UB)＝()A。[0，1） B。(0,＋∞）C。（1，＋∞） D.［1，＋∞)解析由题意得集合B＝｛y|y≥1}，则∁UB＝{y｜y＜1｝，A∩（∁UB)＝｛y｜0≤y＜1},故选A。答案A6.下列命题中真命题的个数为（）①“若log2（a＋1）＞1，则函数f（x)＝logax(a＞0,a≠1）在其定义域内是增函数”是真命题；②命题“若a≠0，则a（b＋1）≠0”的否命题是“若a＝0，则a（b＋1）＝0”；③命题“若x，y都是偶数，则(x＋1）（y＋1)是偶数"的逆命题为真命题;④命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价。A。1个 B.2个C。3个 D。4个解析①正确，由log2（a＋1)＞1，得a＋1＞2，所以a＞1,所以f（x）＝logax在其定义域内是增函数；②正确，由命题的否命题的定义知该说法正确；③不正确，原命题的逆命题为“若（x＋1)(y＋1）是偶数，则x,y都是偶数”，是假命题，如(3＋1）×(4＋1）＝20为偶数,但x＝3，y＝4；④正确，两者互为逆否命题，因此两命题等价.答案C7。（2019·天津卷）设x∈R,则“x2－5x<0"是“｜x－1｜〈1”的（)A。充分而不必要条件B。必要而不充分条件C。充要条件D。既不充分也不必要条件解析由“x2－5x〈0"可得“0〈x<5"；由“|x－1|<1”可得“0〈x〈2”.由“0〈x〈5”不能推出“0〈x<2”，但由“0〈x<2”可以推出“0<x〈5”,所以“x2－5x〈0”是“|x－1｜<1”的必要不充分条件。故选B。答案B8。（2019·北京朝阳区一模)记不等式组eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(y≥0，,y≤x＋2，,y≤kx)）所表示的平面区域为D，“点(－1，1）∈D”是“k≤－1”的（)A.充分而不必要条件 B。必要而不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件解析画出可行域和点（－1，1)如图所示，将y＝kx旋转到点(－1,1）的位置，得1＝－k，k＝－1，当(－1,1）∈D时，k≤－1；当k≤－1时,(－1，1）∈D。故“点（－1，1)∈D”是“k≤－1”的充分必要条件。故选C。答案C9.记Sn为数列{an}的前n项和.“任意正整数n,均有an＞0”是“｛Sn}为递增数列”的（）A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由{Sn}为递增数列得Sn－Sn－1＝an＞0（n≥2，n∈N＊，必要性不成立,但由任意正整数n，均有an＞0,能推出{Sn}为递增数列,充分性成立，所以“任意正整数n，均有an＞0”是“{Sn}为递增数列”的充分不必要条件，故选A.答案A10。(2020·宁波十校适应性考试）已知数列{an｝是等比数列，其公比为q，则“q>1”是“数列｛an｝为单调递增数列”的()A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析在等比数列{an｝中，当a1<0，q>1时，数列｛an}为单调递减数列，充分性不成立；当a1<0，0〈q<1时，满足数列{an｝为单调递增数列，此时q〉1不成立,必要性不成立。综上所述，“q〉1”是“数列｛an}为单调递增数列”的既不充分也不必要条件,故选D。答案D二、填空题（本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11。（一题多解)设集合A＝｛1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3，4}的集合B有________个。解析法一由题意结合并集的定义可知,集合B可以为{3，4｝,｛3，4,1｝，{3,4,2}，{3，4，1，2}，共有4个.法二由题意知3∈B，4∈B，∴B的个数为A的子集的个数为22＝4.答案412.设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3｝，C＝｛x∈R|－1≤x＜2｝，则A∪B＝________；(A∪B)∩C＝________。解析由题意得A∪B＝{－1,0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R｜－1≤x＜2｝，∴(A∪B）∩C＝｛－1，0，1}。答案｛－1，0，1,2，3,4｝{－1,0，1｝13.已知集合A＝{x|eq\r（x）＝eq\r(x2－2），x∈R}，B＝{1，m},若A⊆B，则m的值为________.解析由eq\r(x）＝eq\r(x2－2），得x＝2，则A＝｛2}.因为B＝｛1，m｝且A⊆B,所以m＝2。答案214。若集合A＝｛x∈R｜（a2－1)x2＋（2a＋1)x＋1＝0}中只有一个元素，则实数a的值构成的集合为________.解析当a2－1＝0，即a＝1或a＝－1时，方程分别为3x＋1＝0或－x＋1＝0,方程都只有一个根，满足题意。当a2－1≠0时，Δ＝(2a＋1）2－4（a2－1)＝0，即a＝－eq\f（5，4），此时方程有两个相等实根,满足题意。故a的值构成的集合为eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（－\f(5,4)，－1，1)）。答案eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（－\f(5，4)，－1，1)）15.（2019·北仑中学模拟）全集U＝R，A＝｛x｜－2≤x≤1},B＝{x|－1≤x≤3｝，则A∪B＝________;B∪(∁UA)＝________。解析因为A＝｛x｜－2≤x≤1｝，B＝｛x|－1≤x≤3｝,所以A∪B＝｛x|－2≤x≤3｝;∁UA＝｛x|x＜－2或x＞1｝，所以B∪（∁UA)＝(－∞，－2)∪［－1，＋∞)。答案［－2，3］(－∞，－2）∪[－1,＋∞）16.（2020·北京石景山区一模)若集合｛a,b，c，d}＝｛1，2，3，4},且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的。请写出满足上述条件的一个有序数组（a，b，c，d)＝________，符合条件的全部有序数组(a，b，c,d）的个数是________。解析显然①不可能正确,否则①②都正确;若②正确，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（a＝2,，b＝3，，c＝1，,d＝4，））或eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（a＝3，，b＝2，,c＝1，,d＝4.)）若③正确,此时eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(a＝3，，b＝1，,c＝2，，d＝4，))若④正确，此时有eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，，c＝4,，d＝3，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（a＝3，,b＝1,,c＝4，,d＝2，）)eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(a＝4,，b＝1，,c＝3，，d＝2。）)所以符合条件的数组共6个.答案（3,2，1，4)(填一个正确的即可）617.（2020·金华一中月考)有限集合P中元素的个数记作card（P).已知card(M）＝10，A⊆M，B⊆M，A∩B＝，且card(A）＝2，card(B)＝3。若集合X满足A⊆X⊆M，则集合X的个数是________；若集合Y满足Y⊆M，且AY，BY,则集合Y的个数是________(用数字作答）。解析因为A⊆X⊆M，所以可知X中的元素除集合A中的2个元素外，还有在剩余的8个中任选,所以由子集关系可知,集合X的个数为28＝2