北师大版九年级数学《图形的相似》单元测试3

113113第章图的似一.选择题（每题分,共）1、如图，Rt内有边长分别为a，b的个正方形．则a，b，满足的关系式是（）Aba

B

Cb

2

2

2

Da2、如图，正方形的边长均为，则图中三角形（阴影部分）与△相似的是（）C3、如图，边形和五边形ABDE是11位似图形，且=PA，则ABAB等于（）11335A．B．C.．D．23

A

1

E11B1

BPDE第3题

A4、如图，大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②C．①和③

B②和③D．②和④5厨房角柜的台面是三角形如图如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A．

14

B．

41C．

D．

346、在△MBN中，A,别在MBNBMN上，四边形平行四边形，∠=则ABCD的周长是（）1

A．．18．D．7、下列法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为49则周长的比为∶81.”中正确的有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个8、如图，M在上，点N在AM上，CM=CN，AMBM，下列结论正确的是（CM

）

A．ABM∽B∽C．∽D．CMNBCA9、已知：图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网米的位置上（网球运行轨迹为直线球拍击球的高度h为（）A．B．1.8mC．D．6m10如图，路灯距地面8米，身高1.6米小明从距离灯的底部（点）20米的点A处，沿OA所在的直线行走米到点时，人影的长度

第图A．增大1.5米C．增大3.5米二、填题（30分）

B．小1.5米D．减小3.511如图，在平行四边形中，M、N为AB三等分点，DM、分别交AC于Q两点，则：PQ：.12图将①∠BAD=∠②∠∠；③BD④

BC；⑤；DBBADA2

⑥中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是BAAC__________，结论是_______.（注：填序号）13中⊥BCCD⊥ABD14已知：AM∶MD=4∶1，BDDC=2∶3，AE∶EC=_________.15如图，为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为M

.NA

第15题C

D

B16如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、重合，若，，则折痕的长为

.17如图,知点D是AB边的中点AF∥BC,CG∶∶则AF＝A

F

GDB第

18如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0（0，2果点Cx轴上（C与A重合）当点的坐标为

时，使得△∽△AOB.3

222219两个相似多边形的一组对应边分别为3cm4.5cm如果它们的面积之和为，那么较小的多边形的面积是

cm.20已知△ABC∽△′B′C′，且AB∶A′B′=2∶

B

75,则

B

.三、解题（40分）21分）如图电线杆上有一盏路灯，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、、EF是三个标杆相邻的两个标杆之间的距离都是2已知AB在灯光下的影长分别为BM=1.6DN0.6m.（1）请画出路灯O的置和标杆路灯灯光下的影子（2）求标杆影长22分阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下宽的亮区如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距窗口AB=1.8m,求窗口底边离地面的高237分）如图，在ABC△DEF中∠，ABDE4（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（）能否分别过，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC分割成的两个三角形△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．4

000024分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位在图中选择适当的位似中心画一个与格点△DEF位似且位似比不等于的格点三角形25分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线上运动．设BD=x,CE=y.（l如果∠，∠，试确定yx之间的函数关系式；（2如∠BAC=∠当α,β满足怎样的关系时中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．26分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，点从开始沿OA边向点A以的速度移动：点点开始沿BO向点以的速度移动果Q同出发用表示移动的时0那么1）设△POQ的面积为求y关t函数解析式（2）当POQ的面积最大时，沿直线翻折后得到△PCQ试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由（3）t为何值时，△与△AOB相似？5

参考答1、A2B

3、4、C、C6、D

7、、B

9、C

10D11、5：3：12159：4

12略167.5

136.4174

148：518(1,0)或(1940

20

67513

.21解1）如图所示；………………3分（2）设的长为=x，可证：OC)得：MNONNP21.60.6

，解得：x所以影长为0.m.………………5分2223解1）不相似．………………1分∵中A；EDFD902，∴∴

ABACDFAB．DFRt△BAC与Rt△不相似．…3分（2）能作如图所示的辅助线进行分割．ADB

M

C

EF具体作法：交于M；6

000002000002NDE，交EF于．…5分由作法和已知条件可BAM．∵BAMNDE，FND．FDN，FDN．∴AMC∽FND．…7分24解：本题答案不惟一，如下图中eq\o\ac(△,)′F′就是符合题意的一个三角形.…6分25（l）在△ABC，=1，∠∴∠ABC＝∠,∴∠＝∠ACE=105,1分∵∠DAE=105.∠DAB∠CAE=75,

0

,∴

又∠∠∠,∠CAE＝∠ADB∴△∽△EACBD即,所=…3分ECx（2）当α、满足关系

2

0

1时，函数关系式y=成立x理由如下：要使y=

1，即成立，须且只须△ADB∽△x由于∠＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC.…………6分又∠∠ABC=90

0

2

,∠EAC+BAD=β-………………7分所以0

2

=β-α,须即

2

900…8分26解（1）∵由题得BQ=1·t=t，∴－1t∴y=×OP×OQ=·t（6t）=-t＋（0≤t≤6）…3分21（2）yt∴当最大值时t即是等27

腰直角三角形.△POQ沿PQ翻折后，可得四边正方形∴点C的坐1标是3）∵(12,0),(0,6)∴直线A