2023届江苏省苏州市数学八年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列图形中对称轴只有两条的是（）

A.fjB.//A\C.11D.\___/

等边;角形长方心等魄梯形

阅

2.下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果N1=N2,那么N1与N2是对顶角.

③三角形的一个内角大于任何一个外角.

④如果x〉0,那么>o.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在AABC中，8是ZAC8的平分线,NA=80°,ZABC=4O°,那么

4BDC=（）

「

A.80°B.90°C.100°D.110°

4.实数4、b、c、d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是（）

---------,-,------>A

ab01cd

A.|«|>\b\B.忸-4=网+同C.|a-c\=c-aD.-1|>|c-6z|

5.下列说法中正确的个数是（）

①当a-3时，分式3的值是。

②若V-2M9是完全平方式，则4=3

③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质

④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点

⑤当/2时（x-2）占1

⑥点（-2,3）关于y轴对称的点的坐标是（-2,-3）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2

6.已知Pi（xi,yi）,P2（X2,yz）是一次函数y=-§x+5图象上的两个点，且xiV

X2,则yi与y2的大小关系是（）

A.yi=yiB.yi<y2C.yi>yiD.无法确定

2x1

7.已知22・"=——,则M等于（）

X-y工一〉

2xy2xx-y

A.-----B.——乙C.D.——-

%+y2xx-y2x

8.一个三角形的两边长分别为2和5,且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大

值是（）

A.HB.12C.13D.14

9.如果二次三项式d+履+64是一个整式的平方，且&<0,那么《的值是（）

A.-4B.-8C.-12D.-16

10.如图，一次函数y=ktx+bt，的图象4与y=+%的图象4相交于点尸,则方程组

y=女科+4

的解是（）

y2=k2x+b2

x=-2x=3fx=2x=-2

C.<D.<

■y=-21y=3。=一3

11.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等

C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等

12.如图，NAOB=60°,OC平分NAOB,P为射线OC上一点，如果射线OA上的

点D,满足aOPD是等腰三角形，那么NODP的度数为（）

B.120°

C.30°或120°D.30°或75°或120°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在''童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第

1~4组的频数分别为2,10,7,8,则第5组的频率为.

14.在AABC中，AB=AC,24=90。，点O在斜边所在的直线上，

DC=：BC=2,线段AO关于AC对称的线段为AE,连接的、DE,则ASZ汨的

面积为.

15.如图，在AABC中，已知AO,8c于点。，BD=DC,NB4T）=20。，则NC的

度数为.

x-3m

16-某同学在解关于'的分式方程三+6=三去分母时'由于常数6漏乘了公分

母，最后解得％=-1/=-1是该同学去分母后得到的整式方程的解，据此

可求得机=,原分式方程的解为.

17.如图，长方形纸片A5GD沿对角线AC折叠，设点。落在〃处，BC交AD旺点

E,AB=6cm,BC=8cm,求阴影部分的面积.

11x+XV+V

18.已知一+—=3,则-丁----

xy3xy

三、解答题（共78分）

19.（8分）在AABC中，AB=AC,D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角

AACE,ZEAC=90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点G.

(1)若NBAC=40。，求NAEB的度数;

(1)求证：ZAEB=ZACF；

(3)求证：EF^BF^IAC1.

20.（8分）已知，等腰三角形的周长为24cm,设腰长为y（cm）,底边长为x（cm）.

（1）求y关于x的函数表达式

（2）求x的取值范围.

21.（8分）如图，在AABC中，AO是NS4c的平分线，于E,DF1.AC

于尸，试猜想EF与AD之间有什么关系？并证明你的猜想.

22.（10分）用无刻度直尺作图并解答问题：

如图，A4BD和A4CE都是等边三角形,在AABC内部做一点P,使得NBPC=120°,

并给予证明.

D

A

\

k----------------Y

BC

23.（10分）（1）问题发现

如图1,4ACB和4DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

填空：①NAEB的度数为；②线段AD,BE之间的数量关系为.

（2）拓展探究

如图2,4ACB和4DCE均为等腰直角三角形，NACB=NDCE=90°,点A,D,E

在同一直线上，CM为aDCE中DE边上的高，连接BE,请判断NAEB的度数及线段

CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由.

24.(10分)如图，正方形A88的对角线交于点。点E,尸分别在AB,BC上

(AE<BE)ZEOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线

交于点N,连接MN.

(1)求证：OM=ON.

(2)若正方形ABC。的边长为4,E为。M的中点，求脑V的长.

M

25.(12分)如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC±

的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为km/s.

(1)连接AQ、CP交于点M,则在P,Q运动的过程中，证明A46QgAC4尸；

(2)NCMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(3)P、Q运动几秒时，APBQ是直角三角形？

(4)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP

交点为M,则NCMQ变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

26.精准扶贫，助力苹果产业大发展.甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共

同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用3（X）（XX）元以相同的进价购

进质量相同的苹果.甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果

20000千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市

的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价

的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2MXXX）元（包含人工工资

和运费）.

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答

案.

【详解】圆有无数条对称轴，故A不是答案；

等边三角形有三条对称轴，故B不是答案；

长方形有两条对称轴，故C是答案；

等腰梯形只有一条对称轴，故D不是答案.

故C为答案.

【点睛】

本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合

的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.

2、A

【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.

【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；

②如果N1=N2,那么N1与N2是对顶角，是假命题；

③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；

④如果x>（）,那么》2>0,是真命题,

故选：A.

【点睛】

此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角

形外角性质，不等式的性质是解题的关键.

3、D

【分析】根据三角形的内角和得出NACB的度数，再根据角平分线的性质求出NDCA

的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出NBDC的度数.

【详解】解：•••NA+NB+NACB=180。(三角形内角和定理)，

.,.ZACB=180o-ZA-ZB=180o-80o-40o=60°,

•.'CD是NACB的平分线，

AZACD=yZACB=30°(角平分线的性质)，

.,.NBDC=NACD+NA=30o+80o=ll()°(三角形外角的性质).

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的

一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中.

4、D

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可.

【详解】如下图：

ABOECD

--------------------------------------,——•-------------------A

ab01cd

A.VOA>OB,

A|a|>|b|,故A正确；

B.\b-d\=OB+OD=\t\+\d\9故B正确；

C..|a-c|=|a+(-c)|=-a+c=c-a,故C正确；

D.|d-l|=OD-OE=DE,|c-a|=|c+(-a)|=OC+OA,故D不正确.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键.

5、C

【解析】根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零

数的零指数塞及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得.

【详解】解：①当”=-3时，分式与3无意义，此说法错误；

a-9

②若产-2h+9是完全平方式，则左=±3,此说法错误；

③工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质,此说法正确；

④在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；

⑤当年2时（x-2）0=1,此说法正确；

⑥点（-2,3）关于y轴对称的点的坐标是（2,3）,此说法错误；

故选：C.

【点睛】

考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角

形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幕及关于坐标轴对称的点的坐标特点.

6、C

2

【分析】根据k=-1<0,可得y随x的增大而减小，即可得出yi与门的大小关系.

22

【详解】,一次函数y=-§x+5中，k=-yVO,

；.y随x的增大而减小，

Vxi<xi,

.'-yi>yi.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性问题,掌握一次函数增减性的性质以及判断方法是解题的

关键.

7、A

M-2x12xx—y2x

【解析】试题解析：试题解析：=~-F+-------=/v--------7—7^=——•

故选A.

8、C

【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边

长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值.

【详解】解：•••一个三角形的两边长分别为2和5

...5—2〈第三边长V5+2

解得：3〈第三边长V7

•.•第三边长为整数，

.•.第三边长可以为4、5、6

第三边长的最大值为6

...三角形的周长最大值为2+5+6=13

故选C.

【点睛】

此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角

形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键.

9、D

【分析】利用完全平方公式，a2±2ab+/=(a±b『可推算出.

【详解】解：依+64=3?+日+8?,

••kx'+2x8x,

解得*=±1,

因为*<0,

所以k=-1.

故选：D.

【点睛】

本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键.

10、A

【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案.

【详解】解：,••由图象可知：一次函数丫=切+如的图象h与y=k2x+b2的图象L的交点

P的坐标是(-2,3),

y=%x+4x=-2

方程组的解是一

y2=k2x^b2b=3

故选A.

【点睛】

本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图

形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.

11、B

【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,AAS,SSS,做题时要结

合已知条件与全等的判定方法逐一验证即可.

【详解】A.符合判定HL,故此选项正确，不符合题意；

B.全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项错误，符合题意；

C.符合判定AAS,故此选项正确，不符合题意；

D.符合判定SAS,故此选项正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了直角三角形全等的判定定理，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键，注

意判定全等一定有一组边对应相等的.

12^D

【分析】求出NAOC,根据等腰得出三种情况，OD=PD,OP=OD,OP=CD,根据

等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可.

【详解】解：•.,NAOB=60°,0C平分NAOB,

AZAOC=30",

①当D在Di时，OD=PD,

VZAOP=ZOPD=30",

.,.ZODP=180°-30°-30°=120°；

②当D在D2点时，OP=OD,

则NOPD=NODP=L(180°-30°)=75°；

2

③当D在D3时，OP=DP,

则NODP=NAOP=30°；

综上所述：120°或75°或30°,

【点睛】

本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的根据等腰三角形的

性质分类讨论确定点D的位置是求角度数的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、0.1.

【解析】直接利用频数+总数=频率，进而得出答案.

【详解】解：..TO个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2,10,7,8,

.•.第5组的频率为：(30-2T0-7-8))4-30=0.1.

故答案为：0」.

【点睛】

本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键.

14、4或8

【分析】分类讨论①当点D在线段BC上，②当点D在线段BC上时，根据对称的性

质结合等腰直角三角形的性质分别求得AC、DF=EF=CF的长，从而可求得答案.

【详解】①当点D在线段BC上时，如图：

•.•线段AD和线段AE关于AC对称，

.\AD=AE,NDAC=NEAC,

.,.DF=EF,ZDFC=ZDFA=90°,

VDC=-BC=2,

3

:.BC-6,

VAB=AC,ZBAC=90°,

EF=DF=CF=72，AB=AC=372，

:.AF=AC-CF=372-^2=2V2，

DE=EF+DF=20，

：.Sa=-DE^AF='x2夜x2夜=4；

*22

②当点D在线段BC上时，如图：

•.•线段AD和线段AE关于AC对称，

，AD=AE,NDAF=NEAF,

DF=EF,ZDFC=90°,

VDC^-BC=2,

3

:.BC=6,

VAB=AC,ZBAC=90°,

ADF=EF=CF=72，AB=AC=372，

:.AF=AC+CF=3&+夜=40，

DE=EF+DF=272，

AS.BDE=-DE❷AF=-x2V2x4V2=8；

*22

故答案为：4或8.

【点睛】

本题考查了对称的性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得腰长

是解题的关键.注意分类讨论.

15、70°

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC,根据等腰三角形的性质和三角形的

内角和即可得到结论.

【详解】解：,•,ADJ_BC于点D,BD=DC,

；.AB=AC,

，NCAD=NBAD=20。，

VAD±BC,

二ZADC=90°,

:.ZC=70°,

故答案为：70。.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌等腰三

角形的性质是解题的关键.

17

16、x-3+6=m；2；x=一

7

【分析】根据题意，常数6没有乘以(x-2),即可得到答案；把x=T代入方程，即可

求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.

【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则

—~-X(X-2)4-6=-M-x(x-2)

x—2x~2

:.%—3+6=m；

把工=一1代入工一3+6=相，得：

—1—3+6=/%,解得：m=2；

x—32

+6=

x—2x-2

：•x-3+6(x-2)=2,

J7x=17,

._17

••x=—・

7

17

经检验，x=U是原分式方程的解.

7

17

故答案为：X—3+6=，〃；2；x=一.

7

【点睛】

本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏

乘公分母，解分式方程需要检验.

75,

17、—cm2.

4

【解析】【试题分析】

因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：NB=ND=90°,AB=CD.由折叠的性

质可知NDAC=NEAC,因为AD〃BC,根据平行线的性质，得NDAC=NECA,根据等量

代换得，ZEAC=ZECA,根据等角对等边，得AE=CE.设AE=xcm,在RtaABE中，利

用勾股定理得，AB2+BE2=AE2,即62+(8-X)2=X2,解得x=壁，.«£=皿=壁仇.；.S

44

,CE•AB=ix-X6=—(cm2).

2244

【试题解析】

•四边形被力是长方形，:./B=ND=90°,AB=CD.

由折叠的性质可知可知NDAC=NEAC,VAD//BC,

.,.ZDAC=ZECA,.,.ZEAC=ZECA,.,.AE=CE.

设止=死111,在双△夜中，四+初=初，即62+（8—4=居：.CE=AE

4

=—cm..*.5«K=X,CE*X6=—（cm2）.故答案为"cn?.

422444

【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底

边AE或者CE,解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出4ACE是等腰三角

形，进而根据AE和BE的数量关系，在RtZ\ABE中利用勾股定理即可.

4

18、一

3

【分析】首先将已知变形进而得出x+y=3xy,再代入原式求出答案.

【详解】V-+-=3,

xy

•.一J,

孙

x+y=3xy

x+xy+y3xy+xy4

:.----:——=-------=—

3xy3xy3

...4

故答案为：—.

3

【点睛】

此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）ZAEB=15°；（1）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】（1）根据等腰三角形的性质可得NABE=NAEB,求出NBAE,根据三角形内

角和定理求出即可；

（1）根据等腰三角形的性质得出NBAF=NCAF,由SAS得出ABAFg/kCAF,从而

得出NABF=NACF,即可得出答案；

（3）根据全等得出BF=CF,由已知得到NCFG=NEAG=90。，由勾股定理得出

EF'+BF^EF'+CF^EC1,EC^AC^AE^IAC1,即可得至U答案.

【详解】解：（1）VAB=AC,AACE是等腰直角三角形，

:.AB=AE,NABE=NAEB,

XVZBAC=40°,ZEAC=90°,

NBAE=400+90°=130°,

/.ZAEB=(180°-130°)+1=15°；

(1)VAB=AC,D是BC的中点，ZBAF=ZCAF.

在ABAF和ACAF中

AF=AF

<ZBAF=ZCAF,

AB=AC

/.△BAF^ACAF(SAS),

:.NABF=NACF,

：NABE=NAEB,

.,.ZAEB=ZACF；

⑶VABAF^ACAF,

.,.BF=CF,

VZAEB=ZACF,NAGE=NFGC,

.,.ZCFG=ZEAG=90°,

.•.EF'+BF^EF^CF^EC1,

VAACE是等腰直角三角形，

.•,ZCAE=90°,AC=AE,

.,.EC^AC'+AE^IAC1,即EF'+BF^IAC1.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等，能正确和熟

练地应用这些知识解决问题是关键.

20、(1)y=—/X+12；(2)0<x<12

【分析】(D利用等腰三角形的性质列出函数表达式即可；

(2)根据等腰三角形的性质可直接得出底边的取值范围.

【详解】解：(D•••等腰三角形的周长为24cm,腰长为y(cm),底边长为x(cm),

24-x1

.•.y关于X函数解析式为：丁=二5—=一耳》+12；

(2)「x是等腰三角形的底边长，

.,•自变量x的取值范围为：0<x<12.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质以及根据实际问题列一次函数关系式,熟练应用等腰

三角形的性质是解题关键.

21、详见解析

【分析】根据角平分线性质得DE=DF,再根据等腰三角形性质得AE=AF,可证AD是

EF的垂直平分线.

【详解】AD±EF,AD平分EF,

证明：YAD是NBAC的平分线，DE_LAB,DF±AC,

.♦.DE=DF,

.,.ZDEF=ZDFE,

VDE±AB,DF_LAC,

AZDEA=ZDFA=90",

，ZDEA-ZDEF=ZDFA-ZDFE,

即NAEF=NAFE,

.,.AE=AF,

.•.A在EF的垂直平分线上，

VDE=DF,

，D在EF的垂直平分线上，

即AD是EF的垂直平分线，

AAD1EF,AD平分EF.

【点睛】

考核知识点：线段垂直平分线，角平分线性质.灵活运用角平分线性质和线段垂直平分

线判定是关键.

22、图详见解析，证明详见解析

【分析】已知人钻£＞和AACE都是等边三角形，可得出AD=AB,AC=AE；

ZDAB=ZEAC=60°,然后证明ADACg/kBAE,即可得出NADC=NABE,即可得出

ZBPC为120°.

【详解】用无刻度直尺作图并解答问题

如图，连接CD、BE交于点P,ZBPC=120°.

VAABD和AACE都是等边三角形

，AD=AB,AC=AE；ZDAB=ZEAC=60°

:.ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBAC,

即NDAC=NBAE；

AADAC^ABAE(SAS),

ZADC=ZABE,

XVZAQD=ZBQP

:.ZBPD=ZDAB=60°,

:.ZBPC=120°

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质.

23、结论：(1)60；(2)AD=BE；应用：NAEB=90。；AE=2CM+BE；

【详解】试题分析：探究：(1)通过证明△CDAgZXCEB,得到NCEB=NCDA=120。，

又NCED=60°,AZAEB=120°-60°=60°；

(2)已证△CDA@Z\CEB,根据全等三角形的性质可得AD=BE；

应用：通过证明△ACDdBCE,得至!!AD=BE,NBEC=NADC=135。，所以NAEB

=ZBEC-ZCED=135°-45。=90。；根据等腰直角三角形的性质可得DE=2CM,所

以AE=DE+AD=2CM+BE.

试题解析：解：探究：(1)在ACDAgZXCEB中，

AC=BC,ZACD=ZBCE,CD=CE,

/.△CDA^ACEB,

.,.ZCEB=ZCDA=120°,

又NCED=60。，

AZAEB=120°-60°=60°；

(2)VACDA^ACEB,

.,.AD=BE；

应用：NAEB=90。；AE=2CM+BE；

理由：'.,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

.*.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCB=ZDCE-ZDCB,即NACD=NBCE,

/.△ACD^ABCE,

AAD=BE,ZBEC=ZADC=135°.

/.ZAEB=ZBEC-ZCED=135°-45°=90°.

在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，

ACM=DM=ME,/.DE=2CM.

AAE=DE+AD=2CM+BE.

考点：等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定和性质.

24、(1)见解析(2)2M

【解析】(1)证△OAMg2\OBN即可得；

(2)作OHJLAD,由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4,再

根据勾股定理得OM=2百，由直角三角形性质知MN=0OM.

【详解】(1)•••四边形ABCD是正方形，

；.OA=OB,NDAO=45。，NOBA=45。，

.,.ZOAM=ZOBN=135°,

VZEOF=90°,NAOB=90。，

.,.ZAOM=ZBON,

.,.△OAM^AOBN(ASA),

.,.OM=ON；

(2)如图，过点。作OH_LAD于点H,

•••正方形的边长为4,

.,.OH=HA=2,

YE为OM的中点，

则。M=G+42=26,

.*.MN=V2OM=2Vi0.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方