2022年浙江省湖州市中考数学试卷（解析版）

2022年浙江省湖州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应

字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

1.（3分）实数-5的相反数是（）

A.5B.-5C.AD.-A

55

2.（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组

三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程宜播.某一时刻观看人

数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是（）

A.0.379X107B.3.79X106C.3.79X1056D.37.9XI05

3.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

A.7B.8C.9D.10

5.（3分）下列各式的运算，结果正确的是（）

A.a2+a3=a5B.«2,«3=a6C.a3-a2—aD.（2a）2—4a2

6.（3分）如图，将△ABC沿8c方向平移157得到对应的△AB'C'.若8c=2cm,贝UBC'

的长是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7.（3分）将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A.y=7+3B.y—j?-3C.y=（x+3）2D.y=（x-3）2

8.（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC,4。是△ABC的角平分线，E是4。上一

点，连结E8,EC.若/EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是（）

A.12B.9C.6D.3-y2

9.（3分）如图，已知8。是矩形A8CZ）的对角线，AB=6,8c=8,点E,尸分别在边4。,

BC上，连结BE,DF.将aABE沿BE翻折，将△£＞（7尸沿。尸翻折，若翻折后，点A,C

分别落在对角线BD上的点G,“处，连结GF.则下列结论不正确的是（)

A.80=10B.HG=2C.EG//FHD.GFLBC

10.（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如

图，在6X6的正方形网格图形ABCD中，M,N分别是AB,BC上的格点，BM=4,BN

=2.若点P是这个网格图形中的格点，连结PM,PN,则所有满足/MPN=45°的4

PMN中,边尸仞的长的最大值是（）

A.4&B.6C.2A/10D.3A/5

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）当。=1时-，分式空1的值是.

a

12.（4分）命题“如果|〃|=依，那么。=江”的逆命题是.

13.（4分）如图，已知在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE//BC,幽=上.若

AB3

DE=2,则BC的长是.

14.（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，它们除了

数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率

是.

15.（4分）如图，已知AB是的弦，乙408=120°,OC±AB,垂足为C,0C的延长

线交。。于点。.若NAPQ是俞所对的圆周角，则NAP。的度数是.

16.（4分）如图，已知在平面直角坐标系xO），中，点A在x轴的负半轴上，点8在y轴的

负半轴上，tan/A8O=3,以AB为边向上作正方形A8CQ.若图象经过点C的反比例函

数的解析式是y=工，则图象经过点。的反比例函数的解析式是

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（6分）计算：（&）2+2X（-3）.

18.（6分）如图，已知在RtZXABC中，NC=R",AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的

值.

19.（6分）解一元一次不等式组[2x<x+2①.

[x+l<2②

20.（8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极

开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、

“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组.为此,

随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图

（不完整）.

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的

学生人数.

被抽查学生选择兴趣小组意向的被抽杳学牛.选择兴趣小组意向的

扇形统计图条形统计图

21.(8分)如图，已知在Rt/SABC中，ZC=RtZ,。是A8边上一点，以为直径的半

圆。与边AC相切，切点为E,过点。作OFLBC,垂足为F.

(1)求证：OF=EC；

(2)若乙4=30°,80=2,求A。的长.

22.(10分)某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时

后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米〃卜时，轿

车行驶的速度是60千米/小时.

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)如图，图中08,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的

时间f(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求〃的值.

01《小时)

23.（10分）如图1,已知在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABe是边长为3的正方形,

其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=-7+bx+c经过A,C

两点，与x轴交于另一个点。.

（1）①求点A,B,C的坐标；

②求b,c的值.

（2）若点尸是边BC上的一个动点，连结AP,过点尸作交y轴于点M（如

图2所示）.当点P在8c上运动时，点M也随之运动.设BP=〃?，CM=〃，试用含阳

的代数式表示〃，并求出n的最大值.

24.（12分）已知在n△ABC中，ZACB=90°,a,人分别表示NA,N8的对边，a>b.记

△ABC的面积为S.

（1）如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE

的面积为5i,正方形BGFC的面积为S2.

①若51=9,52=16,求S的值；

②延长EA交G8的延长线于点N,连结FM交BC于点、M,交AB于点H.若FHLAB

（如图2所示），求证：S2-SI=2S.

（2）如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形AC。和等边三角形C8E,记等

边三角形ACZ）的面积为Si，等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角

形ABF（点C在AABF内），连结EF,CF.若EFLCF,试探索的-Si与S之间的等量

关系，并说明理由.

图1图3

2022年浙江省湖州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应

字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

1.（3分）实数-5的相反数是（）

A.5B.-5C.AD.-A

55

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【解答】解：实数-5的相反数是5.

故选：A.

【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键.

2.（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组

三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播.某一时刻观看人

数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是（）

A.0.379X107B.3.79X106C.3.79X105D.37.9X105

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：3790000=3.79X106.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其

中lW|a|<10,"为整数，表示时关键要正确确定“的值以及〃的值.

3.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

A.I_____IB.IIC.IID.

【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据

此求解即可.

【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下

面2个，

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础

题，难度不大.

4.（3分）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7,8,

10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是（）

A.7B.8C.9D.10

【分析】根据众数的定义求解.

【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9.

故选：C.

【点评】本题考查了众数的意义，正确掌握众数的定义是解题关键.

5.（3分）下列各式的运算，结果正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2,a3=«6C.o'-（?=aD.（2a）2=4a2

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数基的乘法运算法则、积的乘方运算法则，

分别计算得出答案.

【解答】解：A./+/,无法合并，故此选项不合题意；

B.。2.1="5,故此选项不合题意；

C.无法合并，故此选项不合题意；

D.（2a）2=4/,故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数基的乘法运算、积的乘方运算，正确掌

握相关运算法则是解题关键.

6.（3分）如图，将△ABC沿8C方向平移law得到对应的△ABC若£C=2cm,则8C'

的长是（)

AA

【分析】根据平移的性质得到BB'=CC=\cm,即可得到BC'=BB'+B'C+CC'

的长.

【解答】解：♦.•将△ABC沿8C方向平移1cm得到对应的

：.BB'=CC'=1Cem),

VB'C=2(cm),

：.BC=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4(cm),

故选：C.

【点评】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到88'=CC=la〃是解题的关键.

7.(3分)将抛物线y=W向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是()

A.y=/+3B.y—x2-3C.y—(x+3)2D.y—(x-3)2

【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式.

【解答】解：：抛物线y=/向上平移3个单位，

平移后的解析式为：y=7+3.

故选：A.

【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质，熟练记忆平移规律是解题

关键.

8.(3分)如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC,AO是△ABC的角平分线，E是A。上一

点，连结E8,EC.若NEBC=45°,BC=6,则△E3C的面积是()

A.12B.9C.6D.3&

【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD=3,ADLBC,根据等腰直角三角形的性

质求出ED,根据三角形的面积公式计算，得到答案.

【解答】解：•••A8=4C,是△ABC的角平分线，

:.BD=CD=LBC=3,AD±BC,

2

在RtZXEBO中，ZEBC=45°,

:.ED=BD=3,

：.SAEBC=、BC・E£>=2X6X3=9,

22

故选：B.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线

合一是解题的关键.

9.（3分）如图，已知8。是矩形ABC。的对角线，AB=6,BC=8,点E,产分别在边AD,

BC上，连结BE,DF.将aABE沿BE翻折，将△QCF沿OF翻折，若翻折后，点A,C

分别落在对角线8。上的点G,H处，连结GF.则下列结论不正确的是（）

A.BO=10B.HG=2C.EG//FHD.GFLBC

【分析】由矩形的性质及勾股定理可求出80=10；由折叠的性质可得出AB=8G=6,

CD=DH=6,则可求出GH=2；证出/4=/866=/。=/。“尸=90°,由平行线的

判定可得出结论；由勾股定理求出CF=3,根据平行线分线段成比例定理可判断结论.

【解答】解：•••四边形A8C。是矩形，

.•.NA=90°,BC=AD,

'：AB=6,8c=8,

•'-S£>=VAB2+AD2=V62+82=10,

故A选项不符合题意；

♦.•将△ABE沿BE翻折，将△£>（?尸沿。尸翻折，点A,C分别落在对角线8。上的点G,

H处,

：.AB=BG=6,CD=DH=6,

:.GH=BG+DH-BD=6+6-10=2,

故B选项不符合题意；

・・,四边形48co是矩形，

AZA=ZC=90°,

・・•将△ABE沿3E翻折，将△DC尸沿。尸翻折，点A,C分别落在对角线8。上的点G,

H处,

：.ZA=ZBGE=ZC=ZDHF=90°,

：.EG//FH.

故。选项不符合题意；

■:GH=2,

：.BH=DG=BG-GH=6-2=4,

设FC=H产=x,则3F=8-x,

.\X2+41=(8-x)2,

.•.x=3,

:・CF=3,

・BF5

••—二—,

CF3

▽••BG63

一人•—=：—=—,

DG42

•方声而‘

若GFLBC,贝IJGF〃处

•BFBG

"CF"DG"

故。选项不符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握折

叠的性质是解题的关键.

10.(3分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如

图，在6X6的正方形网格图形ABC。中，M,N分别是A8,BC上的格点，BM=4,BN

=2.若点P是这个网格图形中的格点，连结PM,PN,则所有满足/MPN=45°的4

中，边PM的长的最大值是（）

A.4&B.6C.2VIQD.375

【分析】在网格中，以MN为直角边构造一个等腰直角三角形，使最长，利用勾股

定理求出即可.

【解答】解：如图所示：△MNP为等腰直角三角形，NMPN=45°,此时PM最长，

根据勾股定理得：PM=^22+62=V40=2A/10-

BNC

【点评】此题考查了相似三角形的判定，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的

关键.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）当。=1时，分式三包的值是2.

a

【分析】把4=1代入分式计算即可求出值.

【解答】解：当4=1时，

原式=上且=2.

1

故答案为：2.

【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.（4分）命题“如果同=/|,那么4=匕."的逆命题是如果那么|a|=|加.

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

【解答】解：命题“如果同=以，那么a=b."的逆命题是如果那么⑷=依，

故答案为：如果。="那么⑷=|切.

【点评】本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命

题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命

题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

13.（4分）如图，已知在△A8C中，D,E分别是A8,AC上的点，DE//BC,拉1=工.若

AB3

DE=2,则BC的长是6.

【分析】由平行线的旋转得出NAED=NC,得出△A£>Es/\ABC,由相

似三角形的旋转得出坦M，代入计算即可求出8C的长度.

ABBC

【解答】,：DE//BC,

：.NADE=/B,NAED=NC,

••.A.D二DE一,

ABBC

•.也=LDE=2,

AB3

•••1~2>

3BC

：.BC=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，相似三角形的

判定方法是解决问题的关键.

14.（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，它们除了

数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率

是1.

—3―

【分析】根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所

标数字大于4的概率.

【解答】解：•••一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，

,从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的

有2种可能性，

二出的球上所标数字大于4的概率是2=工，

63

故答案为：1.

3

【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

15.（4分）如图，已知AB是。。的弦，/AOB=120°,OC±AB,垂足为C,0C的延长

线交。。于点。.若NAP。是俞所对的圆周角，则NAPE）的度数是30°.

【分析】由垂径定理得出卷=前，由圆心角、弧、弦的关系定理得出NAO£>=NB。。，

进而得出乙40。=60°,由圆周角定理得出,得出答案.

2

【解答】JW：-：OC±AB,

•••AD=BD>

：.ZAOD=ZBOD,

VZAOB=120°,

.../40。=/80。=工/408=60°,

2

.,.N4PO=JL/AOO=2X60°=30°,

22

故答案为：30。.

【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角

定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理是解决问题的关键.

16.(4分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的

负半轴上，tan/A8O=3,以A8为边向上作正方形A8CZ).若图象经过点C的反比例函

数的解析式是)，=2，则图象经过点。的反比例函数的解析式是v=-l.

【分析】如图，过点C作CT_Ly轴于点T,过点。作。HLCT交CT的延长线于点由

tan/ABO=22=3,可以假设OB=a,0A=3a,利用全等三角形的性质分别求出CQ,

OB

2a)9D(-2a,3a),可得结论.

【解答】解：如图，过点。作CT，)，轴于点T,过点。作OHLCT交CT的延长线于点

H.

0B

•,♦可以假设OB=a,04=3a,

・・•四边形A8C。是正方形，

：.AB=BC,ZABC=ZAOB=ZBTC=90°,

AZABO+ZCBT=90°,NCBT+/BCT=90°,

・・・/ABO=NBCT,

•・•△AO蛇△87。（A4S）,

：.BT=OA=3a,OB=TC=a,

：.OT=BT-OB=2a,

AC（a,2a）,

•.•点C在y=a"上，

X

/.2a2=1,

同法可证

:・DH=CT=a,CH=BT=3a,

AD（-2a,3a）,

设经过点D的反比例函数的解析式为y=K,则有-2ax3a=&,

X

:.k=-6/=-3,

经过点D的反比例函数的解析式是y=-3.

X

故答案为：y=-3.

x

【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（6分）计算：（%）2+2X（-3）.

【分析】根据（4）2=a（a》o）,有理数的乘法和加法即可得出答案.

【解答】解：原式=6+（-6）

=0.

【点评】本题考查了实数的运算，掌握（4）2=4（«>0）是解题的关键.

18.（6分）如图，已知在RtZ\ABC中，ZC=RtZ,AB=5,BC=3.求AC的长和siM的

【分析】根据勾股定理求AC的长，根据正弦的定义求sinA的值.

【解答】解：：NC=R/N,AB=5,BC=3,

•■•^C=VAB2-BC2=：V52-32"4,

sinA=^^=3.

AB5

答：AC的长为4,si必的值为旦.

5

【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形两直角边的平方

和等于斜边的平方是解题的关键.

19.（6分）解一元-次不等式组［2x<x+2①.

x+l<2②

【分析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案.

【解答】解：解不等式①得：x<2,

解不等式②得：xVl,

原不等式组的解集为x<l.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到是解题的关键.

20.（8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极

开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、

“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组.为此,

随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图

（不完整）.

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的

学生人数.

被抽查学生选择兴趣小组意向的被抽杳学牛.选择兴趣小组意向的

扇形统计图条形统计图

【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，'‘体育运动”的人数为60人，占调

查人数的30%,可求出调查人数；用3600乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计

图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；

（2）用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可

将条形统计图补充完整；

（3）用样本估计总体即可.

【解答】解：（1）本次被抽查学生的总人数是60・30%=200（人），

扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是360°乂^=36°;

（2）“音乐舞蹈”的人数为200-50-60-20-40=30（人），

补全条形统计图如下：

被抽杳学生选择兴趣小组意向的

条形统计图

（3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为里x1600=40。（人）・

200

【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和

数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.

21.（8分）如图，已知在RtAABC中，ZC=RtZ,。是AB边上一点，以8。为直径的半

圆。与边AC相切，切点为E,过点。作。尸，BC,垂足为凡

（1）求证：OF=EC；

（2）若NA=30°,BD=2,求A。的长.

【分析】（1）连接0E,由切线的性质可证明OELAC,根据有三个角是直角的四边形

OEC尸是矩形，可得结论；

（2）根据含30°角的直角三角形的性质可得A。的长，由线段的差可得答案.

【解答】（1）证明：连接OE,

：AC是。0的切线，

：.OErAC,

：.NOEC=90°,

'：OF±BC,

：.ZOFC=90°,

.../OFC=NC=NOEC=90°,

二四边形OECF是矩形，

：.OF=EC；

（2）解：:BD=2,

：.OE=],

VZA=30°,OELAC,

：.AO=2OE=2,

：.AD=AO-OD=2-1=1.

【点评】本题主要考查切线的性质，矩形的判定和性质，含30。的直角三角形的性质等

知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.

22.（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时

后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米〃J、时，轿

车行驶的速度是60千米/小时.

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)如图，图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的

时间小时)的函数关系的图象.试求点8的坐标和48所在直线的解析式；

(3)假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求“的值.

【分析】(1)设轿车出发后x小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；

(2)由图象及(1)的结果可得A(I,0),B(3,120),利用待定系数法即可求解;

(3)根据题意列出方程即可求出。的值.

【解答】解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴，

依题意得：40(x+1)=60x,

解得x=2.

轿车出发后2小时追上大巴，

此时,两车与学校相距60X2=120(千米)，

答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；

(2)•••轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米,

二大巴行驶了13小时,

：.B(3,120),

由图象得4(1.0),

设AB所在直线的解析式为y=kt+b,

.fk+b=0,

'l3k+b=120'

解得4=6°,

lb==60

：.AB所在直线的解析式为y=60r-60；

(3)依题意得：40(a+1.5)=60X1.5,

解得a=l.

4

的值为旦.

4

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解决本题的关键根据函数

图象解决问题，充分利用数形结合思想.

23.(10分)如图1,已知在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABe是边长为3的正方形，

其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=-f+bx+c经过A,C

两点，与x轴交于另一个点Z).

(1)①求点A,B,C的坐标；

②求〃，c的值.

(2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP,过点P作PML4P,交y轴于点M(如

图2所示).当点P在上运动时，点M也随之运动.设BP=〃?，CM—n,试用含“

的代数式表示n,并求出n的最大值.

②利用待定系数法求函数解析式解答；

(2)根据两角相等证明列比例式可得〃与〃?的关系式，配方后可得结

论.

【解答】解：(1)①四边形OABC是边长为3的正方形，

.♦.A(3,0),8(3,3),C(0,3)；

②把A(3,0),C(0,3)代入抛物线y=-7+6x+c中得：f-9+3b+c=0,

Ic=3

解得：［b=2；

Ic=3

(2)VAP1PM,

AZAPM=90°,

・・・N4P3+NCPM=90°,

・・・N8=NAPB+NBAP=90°,

:・/BAP=/CPM,

•・・N5=NPCM=90°,

・PC—CM-3-m-n

ABPB3m

/•3n=m(3-m),

.*.n=-AAZZ2+W=-A(AH-A)2+旦,

3324

-A<o,

3

...当〃『反时，"的值最大，最大值是旦.

24

【点评】本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，相似三

角形的性质和判定，根据正方形的性质求出点A、B、C的坐标是解题的关键，也是本题

的突破口.

24.(12分)已知在RtZ\ABC中，ZACB=90°,a,人分别表示NA