高一上学期第一次月考数学试卷(带答案解析)

第第页高一上学期第一次月考数学试卷(带答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.命题“∃x>0，x2−x+5<0”的否定是(

)A.∃x>0，x2−x+5≥0 B.∃x≤0，x2−x+5≥0

C.∀x>0，x22.已知集合A={x|x(x+2)≥0}，B={−2,−1,0,1,2}，则A∩B=(

)A.{−2,−1,0} B.{−2,−1} C.{−2,0,1,2} D.{0,1,2}3.已知集合A={x|1<x≤5}，B={x|log2x≥1}，则A∩B=A.{x|2≤x≤5} B.{x|1<x≤2} C.{x|1<x≤3} D.{x|1<x≤5}4.“x>2”是“x2−2x>0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数y=x2+2x−3在区间[−3,0]上的值域为A.[−4,−3] B.[−4,0] C.[−3,0] D.[0,4]6.已知a>b>c，且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是(

)A.ab2>bc2 B.ab7.下列不等式一定成立的是(

)A.lg(x2+14)>lgx B.8.若关于x的不等式x2−2x+c2<0的解集为(a,b)，则A.9 B.−9 C.92 D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知集合A={x|x<3}，B={x|x>a+2}，则下列结论正确的是(

)A.若A∩B=⌀，则a>1 B.若a>1，则A∩B=⌀

C.若A∪B=R，则a<1 D.若a<1，则A∪B=R10.下列结论正确的是(

)A.∀x∈R，且x≠0，使得x+4x≥4

B.若“∃x∈R，使得4x2−ax+1<0”为真命题，则实数a的取值范围是a>4或a<−4

C.若x>1，则x+111.已知实数x，y满足1<x<6，−1<y<2，则(

)A.0<x+y<8 B.2<x−y<4 C.−6<xy<12 D.−1<12.设集合Q是非空集合P的非空真子集，则下列命题正确的是(

)A.∀x∈Q，有x∈P B.∃x∉P，使得x∈Q

C.∃x∉Q，使得x∈P D.∀x∉Q，有x∉P第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=(x−3)0x−2的定义域为14.已知集合A={−2,2a+1,a2−1}，B={3,2−a,2a−4}，且A∩B={3}，则a=

15.已知关于x的不等式ax2+4ax−3<0，若不等式的解集为{x|x<−3或x>−1}，则a的值为______；若此不等式在R上恒成立，则a的取值范围为______16.已知x，y∈R+，且x+2y=3xy，则2x+y的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

在①A∩B≠⌀，A∩C=⌀，②C⊆(A∪B)，这两个条件任选一个．补充在下面的问题中，并解答．

已知集合A={x|x2+ax+a2−13=0}，B={x|x2+x−6=0}，18.(本小题12.0分)

已知p：x2−7x+10<0，q：x2−4mx+3m2<0，其中m>0．

(1)若m=4，p和q都为真，求x的取值范围；

(2)若19.(本小题12.0分)

已知x>0，y>0，且x+y=2．

(1)求1x+9y的最小值；

(2)若4x+1−mxy>0恒成立，求20.(本小题12.0分)

已知等差数列{an}是递增数列，且不等式x2−6x+8<0的解集为{x|a2<x<a4}.

(1)求数列{an}21.(本小题12.0分)

已知集合A={x|x2−5x−6<0}，B={x|x2−3ax+2a2+a−1≤0}．

(1)当a=−1时，求A∩B；22.(本小题12.0分)

已知函数y=ax2+bx+3．

(1)若不等式ax2+bx+3<0的解集是{x|1<x<3}，求a，b的值；

(2)若b=a+4，是否存在整数a，使得关于x的方程a参考答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得到结论．【解答】解：命题“∃x>0，x2−x+5<0”为存在量词命题，

则该命题的否定为∀x>0，x2−x+5≥0，

2.【答案】C

【解析】【分析】本题考查集合运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

利用交集定义直接求解．【解答】解：集合A={x|x(x+2)≥0}={x|x≤−2或x≥0}，

B={−2,−1,0,1,2}，

∴A∩B={−2,0,1,2}．

故选：C．

3.【答案】A

【解析】解：集合A={x|1<x≤5}，

B={x|log2x≥1}={x|x≥2}，

则A∩B={x|2≤x≤5}．

故选：A．

运用对数函数的单调性化简集合B，再由交集定义即可得到．4.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了充分条件，必要条件，充要条件，属于基础题．

可先求解不等式“x2【解答】解：由题，解不等式x2−2x>0，可得x>2或x<0，

因为{x|x>2}是{x|x>2或x<0}的子集，

所以“x>2”是“x2−2x>0”的充分不必要条件，

5.【答案】B

【解析】解：函数y=x2+2x−3的图象是开口朝上，且以x=−1为对称轴的抛物线

故在区间[−3,0]上

当x=−3时，ymax=0

当x=−1时，ymin=−4

故函数y=x2+2x−3在区间[−3,0]上的值域为[−4,0]6.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查不等式的基本性质，特值法的应用，考查逻辑推理能力，属于基础题．

由已知可得a>0，c<0，取b=0，即可判断AB；由不等式的基本性质即可判断CD．【解答】解：因为a>b>c，且a+b+c=0，所以a>0，c<0，

对于A，由于a>c，而当b=0时，ab2=bc2，故A错误；

对于B，当b=0时，ab2=b2c，故B错误；

对于C，由于a>0，b>c，则b−c>0，

所以(ab−ac)(b−c)=a(b−c)(b−c)>0，故C正确；

对于D，因为a>b>c，所以a−b>0，a−c>0，又c<0

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查基本不等式的运用，考查对数函数和正弦函数的性质，以及运算能力，属于基础题．

分别运用对数函数和正弦函数的值域和单调性，判断A，B；由不等式的性质和基本不等式，可判断C，D．

【解答】

解：对于A，lg(x2+14)≥lgx，仅当x>0时，成立，故A错误；

对于B，sinx+1sinx≥2，当sinx∈(0,1]时，成立；sinx<0不成立，故B错误；

对于C，1x2+1∈(0,1]，故C错误；

8.【答案】C

【解析】【分析】先判断a，b是方程x2−2x+c2=0【解答】解：关于x的不等式x2−2x+c2<0的解集为(a,b)，

∴a，b是方程x2−2x+c2=0的两个根，

∴a+b=2，ab=c2>0

∴b>0，a>0，

∴

9.【答案】BCD

【解析】【分析】

直接根据A∩B=⌀以及A∪B=R求出各自对应的a的范围，进而求解结论．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解答】解：∵集合A={x|x<3}，B={x|x>a+2}，

∴A∩B=⌀时，需a+2≥3，即a≥1，

故A错，B对，

A∪B=R时，需a+2<3，即a<1，

故CD都对，

故选：BCD．

10.【答案】BC

【解析】解：A，当x=−1时，则x+4x=−5，∴A错误，

B，若∃x∈R，使得4x2−ax+1<0为真命题，则Δ=a2−16>0，∴a>4或a<−4，∴B正确，

C，若x>1，则x−1>0，

∴x+1x−1=x−1+1x−1+1≥21+1=3，当且仅当x−1=1x−1，即x=2时取等号，

∴x+1x−1有最小值3，∴C正确，

D，∵x2+2+1x211.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，考查了运算求解能力，属于基础题．

根据不等式的性质即可求出．【解答】解：∵1<x<6，−1<y<2，∴0<x+y<8，故A正确；

∵−1<y<2，∴−2<−y<1，∴−1<x−y<7，故B错误；

当−1<y<0时，−6<xy<0，当y=0时，xy=0，当0<y<2时，0<xy<12，综上所述−6<xy<12，故C正确；

∵1<x<6，∴16<1x<1，

当−1<y<0时，−1<yx<0，当y=0时，yx=0，当0<y<2

12.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

由题意Q⫋P，从而∀x∈Q，有x∈P；∀x∉P，均有x∉Q；∃x∉Q，使得x∈P．【解答】解：集合Q是非空集合P的非空真子集，则Q⫋P，

对于A，Q⫋P，∀x∈Q，有x∈P，故A正确；

对于B，Q⫋P，∀x∉P，均有x∉Q，故B错误；

对于C，Q⫋P，∃x∉Q，使得x∈P，故C正确；

对于D，Q⫋P，∃x∉Q，使得x∈P，故D错误．

故选AC．

13.【答案】(2,3)∪(3,+∞)

【解析】解：对于函数f(x)=(x−3)0x−2，由x−3≠0x−2>0，求得x>2且x≠3，

可得函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞)，

故答案为：(2,3)∪(3,+∞)．

根据函数的解析式，求出14.【答案】−2

【解析】【分析】本题主要考查集合中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

根据A∩B={3}，得到3∈A，然后根据元素和集合关系，解实数a即可．【解答】解：集合A={−2,2a+1,a2−1}，B={3,2−a,2a−4}，且A∩B={3}，

则2a+1=3或a2−1=3，

解得a=1，或a=±2，

当a=1时，A={−2,3,0}，B={3,1,−2}，此时A∩B={−2,3}不满足题意，

当a=−2时，A={−2,−3,3}，B={3,4,−8}，满足题意，

当a=2时，集合B中2−a=2a−4，不满足集合的互异性，故舍去．

综上所述a的值为−2

15.【答案】−1

(−3【解析】解：已知关于x的不等式ax2+4ax−3<0，若不等式的解集为{x|x<−3或x>−1}，

则−3和−1是方程ax2+4ax−3=0的两个根，且a<0，

所以(−3)+(−1)=−4aa(−3)×(−1)=−3a，解得a=−1；

因为不等式ax2+4ax−3<0在R上恒成立，

所以当a=0时，−3<0符合题意，

当a≠0时，则a<0Δ=16a2+12a<0，解得−34<a<0，

综上，a的取值范围为(−34,0]．

16.【答案】3

【解析】【分析】

本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．

由已知可得，2x+1y=3，从而有2x+y=(2x+y)(2x+1y)×13=13(5+2yx+2xy)，利用基本不等式可求．

【解答】

解：∵x，y∈R+，且x+2y=3xy，

17.【答案】解：若选①，

由题意可得B={−3,2}，C={2,4}．

因为A∩C=⌀，所以2∉A．

因为A∩B≠⌀，所以−3∈A．

所以9−3a+a2−13=0，即a2−3a−4=0，

即(a−4)(a+1)=0，解得a=4或a=−1．

当a=4时，A={x|x2+4x+3=0}={−3,−1}，符合题意，

此时，A∪B={−3,−1,2}．

当a=−1时，A={x|x2−x−12=0}={−3,4}，

此时，A∩C={4}，与A∩C=⌀矛盾，所以a=−1不符合题意．

综上，a=4，A∪B={−3,−1,2}．

若选②，

由题意可得B={−3,2}，C={2,4}．

因为C⊆(A∪B)，所以4∈A，

所以16+4a+a2−13=0，即a2+4a+3=0，

即(a+3)(a+1)=0，解得a=−3或a=−1．

当a=−3时，A={x|x2−3x−4=0}={−1,4}，则A∪B={−3,−1,2,4}；

当【解析】本题考查了集合间的包含关系，涉及到分类讨论，一元二次方程求解，属于中档题．

先求出B，C，选①时，根据A∩B≠⌀，A∩C=⌀，得到−3∈A，求出a，再检验即可，

选②时，根据C⊆(A∪B)，得到4∈A，求出a，进而求解结论．

18.【答案】解：(1)因为p：x2−7x+10<0，即2<x<5，

又q：x2−4mx+3m2<0，其中m>0，即(x−m)(x−3m)<0，即m<x<3m，

又m=4时，则q：4<x<12，

又p和q都为真，则x的取值范围为(4,5)，

(2)￢p：x≤2或x≥5，￢q：x≤m或x≥3m，

又¬q是¬p的充分不必要条件，则¬q表示的集合是¬p表示的集合的真子集，

则m>0m≤23m≥5【解析】(1)根据复合命题的真假性可直接求解．

(2)根据充分条件、必要条件定义可解．

本题考查复合命题真假性以及充分条件、必要条件相关知识，属于基础题．

19.【答案】解：(1)因为x>0，y>0，x+y=2，

所以1x+9y=12(x+y)(1x+9y)=12(yx+9xy+10)≥12(2yx×9xy+10)≥8，

当且仅当yx=9xy即x=12,y=32时，等号成立．

所以1【解析】(1)利用等式关系和基本不等式即可求出答案；

(2)先分离常数，再利用基本不等式求解即可．

本题主要考查函数恒成立问题，考查基本不等式的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．

20.【答案】解：(1)由不等式x2−6x+8<0解得2<x<4．

又不等式x2−6x+8<0的解集为{x|a2<x<a4}.

∴a2=2，a4=4．

∵等差数列{a【解析】(1)由不等式x2−6x+8<0解得2<x<4.可得a2，a4.再利用等差数列的通项公式即可得出．

(2)由(1)可得bn=a21.【答案】解：(1)当a=−1时，B={x|x2+3x≤0}={x|−3≤x≤0}．

因为A={x|x2−5x−6<0}={x|−1<x<6}，

所以A∩B={x|−1<