《概率论与数理统计》教学大纲

第页《概率论与数理统计》教学大纲课程编号：10180868英文名称：ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics学分：6学时：总学时96学时，其中理论96学时先修课程：数学分析、线性代数、统计学原理课程类别：专业基础课（必修）授课对象：应用统计学专业学生教学单位：数理信息学院修读学期：第3学期一、课程描述和目标本课程是应用统计学专业的专业基础课程，为后续统计类课程打下基础。本课程系统讲授一维和多维随机变量的分布及其数字特征，介绍大数定律及中心极限定理的应用，讲解参数估计和假设检验的原理和方法,讲解一元线性回归和方差分析的原理和应用。通过本课程的学习，使学生学会用概率论方法处理随机问题，帮助学生很好地树立统计思想，掌握统计推断的基本方法。通过本课程教学，使学生在知识、能力和素质等方面达到如下教学目标：课程目标1.课程思政方面：以互联网、信息经济、大数据、电子商务的发展主题，弘扬“永立潮头、敢为人先”的浙江精神，培养学生爱乡、爱国的情怀和创新、创业的勇气。课程目标2.专业知识方面：掌握随机变量及其分布、大数定律与中心极限定理、统计量及其分布等基础知识；掌握参数估计，假设检验等统计推断的方法；掌握一元线性回归和方差分析的原理和应用，会用这些方法进行数据处理。课程目标3.专业能力方面：培养学生的动手操作能力，学会运用EXCEL或SPSS软件进行数据分析，具有扎实和丰富的统计软件使用能力。课程目标4.综合能力方面:学生能够根据实际问题中的数据特点，选择合适的统计方法比如假设检验、方差分析、回归分析等，挖掘数据隐含的规律性。课程目标5.素质方面：培养学生自觉学习、自主探究性学习的能力。二、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重指标点1-3.系统学习统计学原理、概率论与数理统计、应用随机过程、抽样调查、多元统计分析、时间序列分析、应用回归分析、试验设计与数据处理等课程，具有扎实的统计学基础。课程目标21指标点2-1.学习数学模型、试验设计与数据处理等课程，掌握数据预测和数据挖掘的主要方法。课程目标31指标点2-2.学习和掌握各种统计分析方法，能够对数据进行均值比较检验、方差分析、回归分析、聚类分析、因子分析、判别分析等，挖掘数据隐含的规律性。课程目标41指标点4-4.能够开展统计调查，运用合理的统计方法进行表述，能够撰写完整的统计调查报告。课程目标40.6课程目标50.4指标点5-1.能够应用现代信息技术，特别是计算机高级编程技术和软件实现对复杂数据的有效计算。课程目标31指标点7-2.打好坚实的数学和计算机基础，适应信息化时代知识更新迅速的特点，实现专业技能的可持续发展。课程目标21指标点12-1.借助专业基础课、专业课中有关的自主学习内容，培养学生的终身学习能力。课程目标51指标点12-3.以课程思政为平台，培养“勇立潮头，敢为天下先”的浙江精神，爱国、爱乡情怀和创新意识。课程目标11三、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1随机事件与概率教学内容：讲解事件间的关系与运算；介绍概率的公理化定义及其性质；举例讲解几种常见的古典概率模型；系统讲解条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；介绍事件独立性的定义及应用。自主学习：古典概型在实际生活中的应用。熟练掌握常见古典概型的计算；熟悉概率的公理化定义及性质；理解条件概率的定义与计算；牢固掌握三大概率公式的应用；能利用概率公式及事件独立性，解决一些综合题目。10集中授课、小组讨论课程目标2、52随机变量及其分布教学内容：介绍引入随机变量的必要性；分类讲解离散型、连续型随机变量及其分布；对比讲解随机变量的期望和方差的含义、计算方法、性质；介绍切比雪夫不等式的简单应用；讲解常用的离散分布、连续分布；讲解随机变量函数的分布。自主学习：分布的高阶矩、变异系数、分位数、中位数等其他特征数。熟练掌握随机变量的分布函数、分布列、密度函数的定义、性质和计算，熟悉它们之间的相互关系；会求随机变量的期望和方差；熟悉常用的离散型和连续型分布的定义及性质；会求简单的随机变量函数的分布。16集中授课、小组讨论课程目标2、73多维随机变量及其分布教学内容：讲授二维随机变量的联合分布函数、联合分布列和联合密度函数的概念、性质与计算；讲解边际分布函数、边际分布列、边际密度函数的计算及独立性的判别方法；简单介绍多维随机变量函数的分布的求法；讲授协方差、相关系数的定义、计算及性质，相关性的判断方法。自主学习：条件分布的概念与计算。熟练掌握边际分布列、边际密度函数、条件分布列、条件密度函数的定义及计算；会判断随机变量的独立性和相关性；会求最大值、最小值、随机变量之和的分布；掌握协方差和相关系数的计算方法。14集中授课、小组讨论课程目标2、54大数定律与中心极限定理教学内容：介绍几个常用的大数定律，强调其理论价值，尤其是伯努利大数定律和辛钦大数定律的重要地位；讲解独立同分布情形下的中心极限定理和二项分布的正态近似计算问题，强调中心极限定理在大样本情形下统计推断中的重要作用。自主学习：用蒙特卡洛方法计算定积分。了解常用的几个大数定律；掌握如何用中心极限定理求概率的近似值。8集中授课、小组讨论课程目标2、55统计量及其分布教学内容：举例说明总体与样本的关系；讲解统计量的定义、常用统计量及其性质；分析比较三大抽样分布的特点、性质，简单推导并总结正态总体的抽样分布定理。自主学习：抽样调查方式。理解分总体与样本的关系；深刻理解统计分布的概念及结构特点；熟练掌握正态总体抽样分布的有关结论。10集中授课、课后实践课程目标1、2、56参数估计教学内容：讲解矩估计法和最大似然估计法的原理及求解过程；介绍点估计的相合性、无偏性、有效性的概念及判别方法；介绍区间估计的有关概念及一般步骤；详细讲解正态总体参数的区间估计；简单介绍大样本情形下的区间估计。自主学习：抽样调查中样本量的确定方法。熟练掌握参数的矩估计法和最大似然估计法；会判断一个点估计量是否具有无偏性、有效性和相合性；理解正态总体参数区间估计的原理和一般步骤。10集中授课、课后实践课程目标2、37假设检验教学内容：介绍假设检验的基本思想、有关概念与基本步骤；详细讲解正态总体参数的假设检验；举例说明假设检验中值的含义；介绍参数的区间估计和假设检验的关系；结合统计软件简要介绍拟合优度检验的原理、方法和操作过程。自主学习：统计调查中的实际例子。了解假设检验的原理、有关概念和步骤；熟练掌握正态总体参数的假设检验；熟悉用统计软件进行假设检验的操作方法。10集中授课、课后实践课程目标2、3、58方差分析与回归分析教学内容：讲解方差分析的原理和方法；讲解一元线性回归的适用条件、回归的方法；简单介绍一元非线性回归的方法。自主学习：一元非线性回归方法的实际应用理解单因子方差分析的统计模型，掌握多个正态总体均值相等的检验，参数估计，多重比较和方差齐性检验；理解一元线性回归模型，熟练掌握一元线性模型中参数的最小二乘估计，理解最小二乘估计的性质以及回归效果的显著性检验；了解将非线性回归函数转化成线性回归函数的方法。16集中授课、课后实践课程目标2、3、4、5合计96四、课程教学方法集中讲授、小组讨论、课后实践。五、学业评价和课程考核考核方式：本课程采用过程性考核和结果性考核相结合的方式。成绩评定：平时成绩占40%，期末闭卷考试成绩占60%。考核依据建议分值考核/评价细则对应课程目标平时成绩40%作业10%根据作业的上交次数（不少于10次）和完成质量给出评分课程目标2、4课堂表现10%根据平时课堂上回答问题情况，课堂精神状态，小组讨论表现等给出评分。课程目标2、3、4期中考试20%按期中考试卷面成绩给分。课程目标2期末考试60%按期末考试卷面成绩给分。课程目标2、4备注：旷课和多次请假或迟到早退直接从平时总成绩里扣除六、教材与参考书（一）推荐教材《概率论与数理统计简明教程》，茆诗松，濮晓龙，程依明编著，北京：高等教育出版社．2012年1月。（二）参考资料1.《概率论与数理统计（第四版）》