高中数学《两角差的余弦公式》说课稿新人教A版必修4

对于《两角差的余弦公式》的讲课稿各位领导、各位老师：大家好！我是临澧一中的黄波。今日我讲课的题目是《两角差的余弦公式》。我计划从教材背景、教课目的、教课方法、教课过程、教课评论等方面来谈谈我对本节课的理解。背景剖析1、教材所处的地位和作用：《两角差的余弦公式》是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教课内容，是本模块第一章《三角函数》和第二章《平面向量》有关知识的持续和拓展。此中心任务是经过已学知识,研究成立两角差的余弦公式。它不单是前面已学的引诱公式的推行，也是后边其余和（差）角公式推导的基础和核心，拥有承上启下的作用，是本章的要点内容之一。2、要点，难点以及确立的依照：对本节课来说，学生最大的疑惑在于如何获得公式．因此，本节课的教课要点是：两角差的余弦公式的研究和应用；教课难点是：两角差的余弦公式的由来及证明；指引学生经过主动参加,独立研究。教课目的设计（1）知识与技术：本节课的知识技术目标定位在公式的向量法证明和应用上；学会运用分类议论思想完美证明；学会正用、逆用、变用公式；学会运用整体思想，抓住公式的实质．在新旧知识的冲撞过程中，让学生自主地对知识进行重组、建立，形成属于自己的知识构造系统．2）过程与方法：创建问题情形，调换学生已有的认知构造，激发学生的问题意识，睁开提出问题、剖析问题、解决问题的学习活动，让学生领会从“特别”到“一般”的研究过程；在研究过程中领会化归、数形联合等数学思想；在公式的证明过程中，培育学生反省的好习惯；在公式的理解记忆过程中，让学生发现数学中的简短、对称美；在公式的运用过程中，培育学生谨慎的思想习惯和自我纠错能力．3）感情、态度与价值观：体验科学研究的过程，鼓舞学生勇敢怀疑、勇敢猜想，培育学生的“问题意识”，使学生感觉科学研究的乐趣，激励勇气，培育创新精神和优秀的团队合作意识．经过对猜想的考证，对公式证明的完美，培育学生脚踏实地的科学态度和科学精神．教法设计1、学情剖析：学生刚才学习了同角三角函数的变换及平面向量的知识，对用举反例颠覆猜想、运用单位圆、用向量解决三角问题已经有了必定的基础，但还远未达到综合运用这些方法自主研究和证明的水平．2、教课手段：从知识的认知程序上看，老师看问题从整体到局部，而学生倒是从局部到整体。本节课试试将“带着知识走向学生”的接受式教课模式转变成“带着学生走向知识”的研究式教课模式，充分尊敬学生的主体地位．本节课的教法采纳了“一个主题两种教课”的设计模式．一个主题：公式研究与应用，两种教课：显形教课（知识能力教课）、隐性教课（情商培育），实践两种教课互相促使的人性化教课理念．在讲堂上创造民主、开放、同等的教课气氛，着重教课评论的多元性，将简单的结果评论上涨为对过程的评论；将一味的知识评论拓展为能力评论，突出学生的主体性，实现显形教课与隐性教课的两重评论，为全面发展学生打下基础．(4)利用几何画板，经过计算机技术，给学生供给一种考证猜想合理性的门路.（教课媒体设计）讲堂构造设计：引入课题，提出猜想，实验研究，谨慎证明，例题训练，讲堂小结教课过程设计1、引入课题：例：如下图,一个斜坡的高为6m,斜坡的水平长度为8m,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60°,且大小为10N,在力F的作用下物体沿斜坡运动了３m,求力F作用在物体上的功W．F解：W=FSFScos(60)S=30cos(60)．6m发问：1、解决问题需要求什么?2、你能找到哪些与有关的条件?8m3、可否利用这些条件求出cos(60)？假如能，提出你的猜想．、如何查验这些猜想能否正确？【设计企图】生活实例引入，表现数学与实质生活的联系，也与物理（功的定义）、哲学（透过现象看实质）等有关学科相联系，加强学生的应企图识，激发学生的学习热忱，同时也让学生领会数学知识的产生、发展过程．2、提出猜想：从特别状况去猜想公式的构造形式．令,则：cos()cos()cos令,则：cos()cos()sin22剖析：可见，我们的公式的形式应当与cos、cos和sin、sin均有关系？他们之间存在如何的代数关系呢？请同学们依据下表中数据，互相沟通议论，提出你的猜想．用详细值查验猜想的合理性．令150,60则cos()cos(15060)cos90＝0三角函数cos150cos60sin150sin60三角函数值31132222猜想：cos()coscossinsin【设计企图】鼓舞学生发挥想象力，勇敢猜想，而后再去考证其合理性，加强学生研究问题、挑战困难的勇气．3、实验研究：【设计企图】让学生用几何画板进行数学实验,激起学生的好奇心和研究欲念,使学生领会到数学的系统演绎性和实验概括性的两个侧面.4、谨慎证明：（利用向量）前一章我们刚才学习完向量，并用向量知识解决了有关的几何问题，这里，我们可否用向量知识来推导两角差的余弦公式呢？我们来认真察看猜想的构造，我们在什么地方见到过近似构造？在向量部分，求角的余弦有什么方法吗？（学生：向量的数目积！）y证明：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角、，它们终边与单1位圆O的交点分别为A、B，则：(cos,sin)B(cos,sin)OA=(cos,sin)，OB=(cos,sin)x-101=coscossinsin∴cos()=coscossinsin（0≤-1≤）思虑：1、作为两向量的夹角，有没有限制条件？2、假如不在［０，］这个区间内，我们的结论还会成立吗？如何给出证明？（指引学生找到

与夹角

之间的关系）【设计企图】让学生经历用向量知识解出一个数学识题的过程，

领会向量方法在数学探究过程中的简短性。思虑：1、

作为两向量的夹角，有没有限制条件？2、假如

不在［０，

］这个区间内，我们的结论还会成立吗？如何给出证明？（指引学生找到

与夹角

之间的关系）推行完美：令

为OA、OB

的夹角，则

2k

或

2k

(k

Z)不论哪一种状况，都有

cos(

)

cos小结：两角差的余弦公式：

cos(

)

cos

cos

sin

sin（此中

、

为随意角，简记为

C(

)）思虑：请同学们认真察看一下公式的构造，谈谈公式的构造有什么特色？应如何记忆？（对学生的回答赐予实时必定）【设计企图】指引学生关注两个向量的夹角θ与α-β的联系与差别，并经过察看和讨论，加强学生用数形联合、分类议论的方法解决问题的意识，感觉数学思想的谨慎性．（介绍单位圆的三角函数线法）除了以上的证明方法，能否还有其余证法呢？我们发现，cos()这里波及的是三角函数，是这个角的余弦问题，那我们还可以不可以考虑在单位圆里用三角函数线来推导呢？请同学们课后自己在单位圆中画出、、，并考虑如何用角,的正弦线、余弦线来表示的余弦线?这个问题作为课后思虑题，请同学们课下互相议论，共同研究。【设计企图】依据教课实质，对教材进行适合安排，把单位圆三角函数线证法留作课后学生思虑，为学生的课后商讨留有空间。5、例题训练：1、解决引例中的问题．2、P127练习：已知

sin

2,

(,3

),cos

3,

(3

,2)，求

cos(

)．3

2

4

2（运用公式时应依据角的范围，正确确立两角正、余弦值的范围）3、公式的逆用：．求

1

cos15

3

sin15

的值2

24、公式活用：

cos

1

,cos(

)

11,且、

（0，），求

cos

．7

14

2【设计企图】例

1让学生运用所学解决实质问题；例

2利用变式打破学生在运用公式过程中的易错点；例3对逆用公式解题加深认识；例4活用公式，加深学生对公式中两角形式变化的认识，加强整体思想。6：讲堂小结：公式研究的一般步骤；公式的构造和功能；公式的运用应注意的问题。7、作业：P127

练习

1、2、3；sin

sin

3,cos

cos

4,求cos(

).5

5【设计企图】让学生经过自己小结，反省学习过程，加深对公式的推导和应用过程的理解，促使知识的内化；而后用作业稳固本节课所学知识。（附：板书设计）§两角差的余弦公式一、公式二、证明

引例：

例4：例2：

小结：例3：教课评论剖析诊疗性评论：1．按惯例，学生很可能想到先研究两角和的正弦公式，如何想到先研究两角差的余弦公式是一个难点(但非要点)，教课时能够直接提出研究两角差的余弦公式。但后边增补老教材的证明方法，让学生理解和与差内在的联系性与一致性，努力让学习过程自然。2．只管教材在前面的习题中，已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫，多半学生仍难以想到．教师需要指引学生，联想到向量的数目积公式和单位圆上点的坐标特色，努力使数学思想显得自然、合理。3.用向量的数目积公式证明两角差的余弦公式时，学生简单犯思想不谨慎的错误，教课时需要指引学生搞清楚两角差与相应向量的夹角的联系与差别。预期成效:1、让学生在