高考数学一轮复习课时规范练导数与函数的小综合理北师大版

课时规范练15导数与函数的小综合基础稳固组1.函数f(x)=(x-3)ex的递加区间是( )A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如下图,则以下结论建立的是( )A.0,0,0,0a>b>c>d<B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.0,0,0,0a>b>c>d>3.若f(x)=-(x-2)2+blnx在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)4.(2018湖南郴州一模)若b>a>3,f(x)=,则以下各结论中正确的选项是( )A.f(a)<f( )<fB.f( )<f<f(b)C.f( )<f<f(a)D.f(b)<f<f( )5.(2018衡水中学九模,8)已知函数f(x)=2x-ln|x|,则f(x)的大概图像为()6函数f()2-lnx的最小值为( ).x=xC.0D.不存在7已知函数f()(ln)有两个极值点,则实数a的取值范围是().x=xx-axA.(-∞,0)B.C.(0,1)D.(0,+∞)8(2018衡水中学月考,21改编)已知函数f()lnx-223,则函数f(x)的递加区间.x=x+为.9.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0建立的x的取值范围是.10.(2018河北衡水中学押题二,21改编)设函数f(x)=-a2lnx+x2-ax(a∈R).试议论函数f(x)的单调性.1综合提高组11.若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在以下区间上递加的是( )A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-2)12.(2018衡水中学九模,15)设函数f(x)=,g(x)=,对随意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒建立,则正数k的取值范围是.创新应用组13.(2018陕西咸阳二模,12)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)+f'(x)>1,设a=f(2)-1,b=e[f(3)-1],则a,b的大小关系为( )A.a<bB.a>bC.a=bD.没法确立14.(2018湖南长郡中学三模,12)若函数f(x)在区间A上,对随意a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)为一个三角形的三边长,则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=xlnx+m在区间上是“三角形函数”,则实数m的取值范围为( )A.B.C.D.2参照答案课时规范练15导数与函数的小综合1.D函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单一性的关系,适当f'()0时,函数f(x)单一递加,此时由不等式f'()(2)·ex0,解得2x>x=x->x>.2.C由题图可知f(0)=d>0,清除选项A,B;∵f'(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-∞,x),(x,+∞)是函数的递减区间,可知a<0,清除D.应选C.123C由题意可知f'(x)=-(x-2)≤0在x∈(1,+∞)上恒建立,.+即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒建立.因为φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只需b≤-1即可.4.D∵f(x)=,∴f'(x)=.令f'(x)=0,解得x=e.当x≥e时,f'(x)<0,此时f(x)是减少的;当0<x<e时,f'(x)>0,此时f(x)是增添的.b>a>3>e,∴ab>b>>>a>e,f(a)>f( )>f>f(b)>f(ab).应选D.5A当0时,f(x)2ln(-x),f'(x)2(-1)20,.x<=x-=-·=->f(x)在(-∞,0)内递加,则B、D错误;当x>0时,f(x)=2x-lnx,f'(x)=2-=,则f(x)在内递减,在内递加,应选A.6Af'()=x-=,且0令f'()0,得1;令f'()0,得01()在1处获得极小值也.xx>.x>x>x<<x<.∴fxx=是最小值,且f(1)=-ln1=.7.B∵f(x)=x(lnx-ax),∴f'(x)=lnx-2ax+1,由题意可知f'(x)在(0,+∞)内有两个不一样的零点,令f'(x)=0,得2a=,设g(x)=,则g'(x)=,g(x)在(0,1)内递加,在(1,+∞)内递减.∵当x→0时,g(x)→-∞,当x→+∞时,g(x)→0,而g(x)max=g(1)=1,∴只需0<2a<1,即0<a<.8.依题意,f'(x)=-4x==,x∈(0,+∞).令f'(x)>0,即1-2x>0,解得0<x<.故函数f(x)的递加区间为.9.(-∞,-1)∪(0,1)当x>0时,令F(x)=,则F'(x)=<0,∴当x>0时,F(x)=是减少的.f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x)>0;在(1,+∞)内,F(x)<0,即当0<x<1时,f(x)>0;3当x>1时,f(x)<0.又f(x)为奇函数,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0;当x∈(-1,0)时,f(x)<0.综上可知,f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).10.解∵f(x)=-a2lnx+x2-ax,∴函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-+2x-a==.①若a>0,则当x∈(0,a)时,f'(x)<0,函数f(x)递减,当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)递加;②若a=0,则当f'(x)=2x>0在x∈(0,+∞)内恒建立,函数f(x)递加;③若a<0,则当x∈时,f'(x)<0,函数f(x)递减,当x∈时,f'(x)>0,函数f(x)递加.11.D由题意知,f'(x)=1-,∵函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,∴当1-=0时,b=x2.又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f'(x)>0,解得x<-或x>,即f(x)的递加区间为(-∞,-),(,+∞).b∈(1,4),∴(-∞,-2)切合题意,应选D.12.对随意x1,x2∈(0,+∞),不等式≤恒建立等价于≤,x>0,∴f(x)==x+≥2,当且仅当x=1时取等号,f(x)min=f(1)=2,即=,g'(x)==,当0<x<1时,g'(x)>0,当x>1时,g'(x)<0,∴函数g(x)在区间(0,1)上递加,在区间(1,+∞)上递减,∴g(x)max=g(1)=,∴=,∴≤,解得k≥.13.A设g(x)=ex[f(x)-1]=exf(x)-ex,则g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1].∵f(x)+f'(x)>1,∴g'(x)>0,即函数g(x)是R上的增函数,则g(2)<g(3),∵g(2)223222=e[f(2)-1]=