不规则物体的体积教学设计

《不规则物体的体积》教学设计长沙市开福区清水塘第三小学胡星【教学内容】人教版五年级下册第三单元例6。【教学目标】在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形法”和“排水法”的转化过程。感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信，培养学生在实践中的应变能力。【教材分析】学生已经掌握了长方体和正方体体积的求法，也学习了容积和容积单位，本节课将根据实际情况，利用转化的思想，应用“等积变形法”和“排水法”求不规则物体的体积。虽在疫情期间，但是这些材料准备并不困难。【教学重点】在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。【教学难点】综合运用所学知识测量不规则物体体积的经验和具体方法。【教学准备】橡皮泥、尺子、梨子、量杯。【教学过程】知识回顾。1.公式回顾。长方体的体积为长×宽×高，用字母表示为V=abh，而正方体是特殊的长方体，长宽高都相等，即为棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a32.怎么计算容积和体积。给你一个盒子，你会计算它的体积和容积吗？是的，如果要计算他的体积，我们需要从外围测量物体的长宽高，再用公式计算出来，如果要计算它的容积，我们需要从里面测量物体的长宽高，再用公式计算出来。（设计意图：让学生知道怎么通过测量来计算这些规则物体的体积，从而引出不规则物体体积的测量的思考。）3.引出课题师：那如果给你生活中常见的魔方、牙膏、书本，你会计算这些物体的体积吗？我相信你们肯定没问题的，像这种形状比较规则，一般可以通过直接测量并利用公式计算出来的物体，我们称为规则物体。但生活中我们还有更多的不规则物体，像橡皮泥、梨子、石头这些物体，你们知道怎样测量它们的体积吗？今天就让我们一起来探究不规则物体的体积。知识探究。（出示例6）给你一块橡皮泥，一个梨子，你有办法测量这两个物体的体积吗？思考这个题目要解决什么问题？1.设法求出橡皮泥的体积。师：首先我们来看一看橡皮泥，拿起你们手中的橡皮泥，捏一捏，摸一摸，它有什么特点？软的，不规则的，易变形的。既然它有这么多特点，你们想到了有什么好办法测量吗？我相信很多同学都已经想到了橡皮泥，容易变形，而且在捏压的过程中，形状虽然改变了，但是没有增加一点橡皮泥，也没有减少一点橡皮泥，所以体积是不会发生变化的，所以我们可以将原来橡皮泥捏成规则的立体图形长方体或者正方体，再去测量并计算出体积来。你们肯定迫不及待想尝试一下了，那就动手操作吧！（设计意图：建立在原有的同一个物体形状改变、体积不变的认知上，想办法将橡皮泥捏成规则形状，再计算。）师：（小结橡皮泥的转化）你们都测量出手中橡皮泥的体积了吗？跟我一起来看看这位同学是怎么操作的。同学们，你们也是这样测量的吗？这位同学将橡皮泥的体积转化为长方体的体积，将橡皮泥这种不规则物体的形状转化成规则物体的形状，再进行测量，长宽高通过公式v=abh得到它的体积，我们将这种方法称为等积变形法，在变形的过程中体积是不会发生改变的。当然，在实际操作过程中，测量的数据还是会有一点小小的误差。2.设法求出梨子的体积。师：利用等积变形法，我们可以解决像橡皮泥、粘土等易变形物体的体积，那像梨子这种物体呢，还能像橡皮泥一样进行挤压变形吗？很显然，这个方法行不通，梨子是硬的，不规则的，不易变形的，那有什么好办法转化呢？（引发学生的思考）大家还记得乌鸦喝水的故事吗？之前谭老师也给我们看过这个故事，当乌鸦把石头扔入瓶中后，石子占了原来水的空间，所以水面就会上升，善于观察生活的你，肯定也发现这种梨子丢入水中时，梨子也会沉入水中，这样我们可以将梨子的体积转化成水的体积，而水的体积我们有很多方法可以测量。认真思考，动手测量梨子的体积！(总结梨子的转化方法)时间到了，你们测量出来了吗？跟我一起来看看这三位同学是怎么测量的。感谢三位同学的分享，通过实验你们运用了这么多巧妙的方法测量梨子的体积，你们真了不起，屏幕前的你们肯定还有更多精彩的测量方法吧！这三种方法是否也有相同的地方呢？老师也用图示演示了这三种方法的过程，我们一起来回顾一下吧！第一位同学是先放入部分水在量杯中，再将梨子放入水中，观察水面上升后梨子和水的总体积，她发现梨子的体积等于上升部分水的体积也等于总体积减水的体积。第二位同学是先将梨子放入量杯中，再放水盖住梨子的表面，接着再将梨子拿出来，这时水面下降了，她发现梨子的体积等于下降部分水的体积等于总体积减水的体积，其实我们仔细观察发现，这两位同学的实验过程顺序是相反的，一个是把梨子放进去，一个是把梨子取出来，不管是放进去还是取出来梨子的体积都等于总体积减去水的体积都可以转化为前后水位变化的体积。我们再来看看第三位同学是怎么做的？它是先将量杯放满水，再将梨子放入量杯中，水就会溢出来，他发现梨子的体积等于溢出部分水的体积，其实第三位同学只是将第一位同学的上升的水放到了另一个容器，再测量出来。无论是用哪种测量方法，都是将不规则物体，梨子的体积转化成可以测量的水的体积，这种方法我们称为排水法。细致的你们肯定还发现，在用排水法时，我们需将物体完全浸入水中，这样测量的才是整个物体的体积。（设计意图：将三种方法对比，让学生体会排水法的主要是将梨子的体积转化为可以测量的水的体积。）3.排水法需要记录哪些数据。问：那用方法一的这种排水法求像梨子这样不规则物体的体积记录哪些数据呢？需要记录两个数据，一个是原来水的体积，一个是水和物体的总体积，这样物体的体积等于总体积减水的体积。巩固练习。1.测量珊瑚石的体积。同学们，刚刚在用排水法时，是使用量杯计量出不规则物体的体积，如果现在没有体积刻度的量杯，换成长方体的容器，你仍有办法测量不规则物体的体积吗？请你打开数学书第41页，第七题请你来计算一下，这个珊瑚石的体积是多少？做完了吗？你的想法是这样的吗？根据前面的知识物体的体积等于总体积减水的体积，这样我们可以先计算原来水的体积8×8×6，放入珊瑚石后，再计算水和珊瑚石的总体积8×8×7，这样就可知珊瑚石的体积，因为总体积448减，原来水的体积384，机智的你肯定还想到了另一种方法，物体的体积等于上升部分水的体积，在这个题目中，水面上升了7-6=1厘米，而底面积，是一个边长为8厘米的正方形，所以这个珊瑚石的体积转化为上升部分长方体形状的水的体积。即珊瑚石的体积为8×8×1，结果为64立方厘米，最后再作答。2.测量假山石的体积。（过渡语）所以可见，即便手中无量杯，我们可以利用规则的正方体或长方体的容器一样测量出这些物体的体积。挑战升级，还是一个长方体的容器，可是却不知道原来有多少毫升的水，你仍有办法得知不规则物体的体积吗？请看第八题，认真审题，先思考一下再计算吧！计算完了吗？我们一起来看看这个题，在这个题中，已知鱼缸的底面积为51平方分米，而且这是一个长方体鱼缸，放入假山石后，水面上升了3厘米。我们可以想象一下，将假山石放入原来只有水的鱼缸里，此时水面上升了，可知不规则物体假山石的体积转化为水面上升部分的体积，而这个上升部分水的形状是一个底面积是51平方分米，高是3厘米的长方体形状。所以假山石的体积就等于这个长方体的体积，此题还需要注意一个细节高的单位与底面积单位不一致，所以可以先将3厘米化为0.3分米，再利用长方体的体积公式，V=sh=51×0.3，答案为15.3立方分米。最后再作答。（小结）这两道题也告诉我们，求放入水中的一个物体的体积，与它本身是什么形状是无关的？而是取决于转化成水的体积之后，这个水是在什么样的容器里是成长方体还是正方体的形状。2.求出大圆球的体积。（过渡语）放入一个物体在水中，利用排水法能求出物体的体积，这种转化方法你都掌握了吗？如果放入多个物体，你还会求解吗？请同学们看到第13题，仔细看图，弄清楚题目意思之后再动手在本子上做一做。有结果了吗？我们一起来看一看，第一幅图告诉我们水位已到达这个位置，再放入水，水就会溢出，第二幅图告诉我们，此时放入一个大球和一个小球后，水溢出了12毫升，而物体额体积等于溢出部分水的体积，所以一个大球和一个小球的体积之和为12立方厘米，第三幅图告诉我们，此时放入一个大球和四个小球后水溢出24毫升，所以一个大球和四个小球的体积之和为24立方厘米，我们还可以观察出第三幅图比第二幅图多了三个小球，也多了24-12=12立方厘米，说明三个小球的体积为12立方厘米，所以一个小球的体积为12÷3=4立方厘米，再利用第二幅图的条件可知，大球的体积为12-4=8立方厘米，最后再作答！四、总结同学们，这节课通过大家共同的努力与思考，我们学会了用等积变形法解决像橡皮泥这样不规则物体的体积，我们还学会了用排水法解决像梨子这样不规则物体的体积，这两种方法虽有不同，但是否也有共同点呢？是的，他们都是将不规则物体转化成规则物体。那可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？显然不是很合适，因为乒乓球和冰块不易变形，而且比水轻，会浮在水面。那你有好办法测量它们的体积吗？可以怎么转化呢？留给你们课后再去探究探